MathGreeceMathGreece

4.6 Άθροισμα γωνιών τριγώνου

Μάθημα 4.6 Άθροισμα γωνιών τριγώνου της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παράλληλες ευθείες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Άθροισμα γωνιών τριγώνου

Γωνίες τριγώνου με άγνωστο x

Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι Α = 3x + 9°, Β = 2x + 13° και Γ = 83°. Βρες το x.
Υποδείξεις
  • Α + Β + Γ = 180°.
Λύση και απάντηση
  1. (3x + 9) + (2x + 13) + 83 = 180.
  2. 5x = 75 ⇒ x = 15°.

Απάντηση: x = 15

Γωνία διχοτόμων δύο γωνιών

Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι B̂ = 32° και Γ̂ = 40°. Οι διχοτόμοι των B̂ και Γ̂ τέμνονται στο Ι. Πόση είναι η γωνία Â και η γωνία ΒΙΓ;
Υποδείξεις
  • Â = 180° − B̂ − Γ̂.
  • Στο τρίγωνο ΒΙΓ: ΒΙΓ = 180° − B̂/2 − Γ̂/2.
Λύση και απάντηση
  1. Â = 108°.
  2. ΒΙΓ = 180° − 16° − 20° = 144°.

Απάντηση: Â = 108  ·  ΒΙΓ = 144

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνίες τριγώνου με άγνωστο x · Γωνία διχοτόμων δύο γωνιών.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι:

    • 180°
    • 270°
    • 360°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 180°. Θεμελιώδες θεώρημα.

  2. Σε τρίγωνο Α = 50°, Β = 60°. Η Γ είναι:

    • 60°
    • 70°
    • 80°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 70°. 180 − 110.

  3. Κάθε γωνία ισόπλευρου τριγώνου είναι:

    • 30°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 60°. 180 : 3. Σωστή απάντηση: 60°.

  4. Σε ορθογώνιο τρίγωνο, οι δύο οξείες γωνίες είναι:

    • Ίσες πάντα
    • Ορθές
    • Παραπληρωματικές
    • Συμπληρωματικές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Συμπληρωματικές. Άθροισμα 90°.

  5. Σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής 40°, κάθε γωνία βάσης είναι:

    • 140°
    • 40°
    • 50°
    • 70°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 70°. (180 − 40) : 2.

  6. Η εξωτερική γωνία τριγώνου ισούται με:

    • 180°
    • 90°
    • Την εφεξής εσωτερική
    • Το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών. Εξωτερική γωνία τριγώνου.

  7. Μπορεί τρίγωνο να έχει δύο ορθές γωνίες;

    • Όχι
    • Μόνο ισοσκελές
    • Μόνο ισόπλευρο
    • Ναι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όχι. Το άθροισμα θα ήταν ήδη 180°.

  8. Τρίγωνο με γωνίες 30°, 60°, 90° είναι:

    • Αμβλυγώνιο
    • Ισόπλευρο
    • Οξυγώνιο
    • Ορθογώνιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ορθογώνιο. Έχει ορθή γωνία.

  9. Σε ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο οι οξείες γωνίες είναι:

    • 30° και 60°
    • 45° και 45°
    • 50° και 40°
    • 60° και 30°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 45° και 45°. Ίσες και συμπληρωματικές.

  10. Αν σε τρίγωνο Α = 100°, τότε το τρίγωνο είναι:

    • Αμβλυγώνιο
    • Ισόπλευρο
    • Οξυγώνιο
    • Ορθογώνιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αμβλυγώνιο. Έχει μία αμβλεία γωνία.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το άθροισμα των γωνιών τριγώνου εξαρτάται από το μέγεθός του.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι πάντα 180°.

  2. Οι οξείες γωνίες ορθογωνίου τριγώνου είναι συμπληρωματικές.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 90° + Β + Γ = 180°.

  3. Κάθε γωνία ισόπλευρου τριγώνου είναι 90°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι 60°.

  4. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες, έχουν και την τρίτη ίση.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Άθροισμα 180°.

  5. Η εξωτερική γωνία τριγώνου ισούται με την απέναντι εσωτερική.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ισούται με το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Παράλληλες ευθείες»