MathGreeceMathGreece

4.8 Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου

Μάθημα 4.8 Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παράλληλες ευθείες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου

Γωνίες πολυγώνου

Το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου είναι 720°. Πόσες πλευρές έχει;
Υποδείξεις
  • (ν − 2) · 180° = 720°.
Λύση και απάντηση
  1. ν − 2 = 720 : 180 = 4 ⇒ ν = 6.

Απάντηση: ν = 6

Πολύγωνο από άθροισμα γωνιών

Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου είναι 2160°. Πόσες πλευρές έχει και πόσες διαγώνιους;
Υποδείξεις
  • Σ = (ν − 2)·180°.
Λύση και απάντηση
  1. ν − 2 = 12 ⇒ ν = 14.
  2. Διαγώνιοι: 77.

Απάντηση: ν = 14  ·  διαγώνιοι = 77

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνίες πολυγώνου · Πολύγωνο από άθροισμα γωνιών.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών κυρτού ν-γώνου είναι:

    • (2ν − 4) · 90°
    • (ν − 1) · 90°
    • 360°
    • ν · 180°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (2ν − 4) · 90°. Ισοδύναμα (ν − 2)·180°.

  2. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών τετραπλεύρου είναι:

    • 180°
    • 360°
    • 540°
    • 720°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 360°. (4 − 2) · 180°.

  3. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών πενταγώνου είναι:

    • 360°
    • 540°
    • 720°
    • 900°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 540°. (5 − 2) · 180°.

  4. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών εξαγώνου είναι:

    • 1080°
    • 540°
    • 720°
    • 900°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 720°. (6 − 2) · 180°.

  5. Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κυρτού ν-γώνου είναι:

    • (ν − 2) · 180°
    • 180°
    • 360°
    • ν · 180°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 360°. Ανεξάρτητο του ν.

  6. Κάθε γωνία κανονικού εξαγώνου είναι:

    • 120°
    • 135°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 120°. 720° : 6. Σωστή απάντηση: 120°.

  7. Κάθε γωνία κανονικού πενταγώνου είναι:

    • 108°
    • 120°
    • 72°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 108°. 540° : 5. Σωστή απάντηση: 108°.

  8. Κάθε εξωτερική γωνία κανονικού οκταγώνου είναι:

    • 135°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 45°. 360° : 8. Σωστή απάντηση: 45°.

  9. Πόσες διαγώνιες έχει ένα εξάγωνο;

    • 12
    • 15
    • 6
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 9. ν(ν − 3)/2 = 6·3/2.

  10. Κανονικό ν-γωνο με κάθε εξωτερική γωνία 36° έχει ν =

    • 10
    • 12
    • 8
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 10. 360 : 36. Σωστή απάντηση: 10.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το άθροισμα των γωνιών κυρτού εξαγώνου είναι 1080°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. (6 − 2) · 180° = 720°.

  2. Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι 360°.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ανεξάρτητα από το πλήθος πλευρών.

  3. Κάθε γωνία κανονικού πενταγώνου είναι 100°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 3 · 180°5 = 108°.

  4. Ένα κυρτό πολύγωνο έχει το πολύ 3 οξείες γωνίες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αλλιώς οι εξωτερικές θα ξεπερνούσαν τις 360°.

  5. Το άθροισμα των γωνιών κυρτού ν-γώνου είναι ν · 180°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι (ν − 2) · 180°.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Παράλληλες ευθείες»