5.1–5.2 Παραλληλόγραμμο – Ιδιότητες παραλληλογράμμου

Μάθημα 5.1–5.2 Παραλληλόγραμμο – Ιδιότητες παραλληλογράμμου της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παραλληλόγραμμο – Ιδιότητες παραλληλογράμμου

Παραλληλόγραμμο με άγνωστο x

Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι Α = 2x + 0° και Γ = 4x − 30°. Βρες το x.

Υποδείξεις

Οι απέναντι γωνίες του παραλληλογράμμου είναι ίσες.

Λύση και απάντηση

2x + 0 = 4x − 30 ⇒ x = 15.

Απάντηση: x = 15

Διαγώνιοι παραλληλογράμμου με αγνώστους

Στο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ οι διαγώνιοι τέμνονται στο Ο. Αν ΟΑ = 4x + 5, ΟΓ = 3y + 12, ΟΒ = x + 2y και ΟΔ = 21, να βρείτε x και y.

Υποδείξεις

Οι διαγώνιοι παραλληλογράμμου διχοτομούνται: ΟΑ = ΟΓ, ΟΒ = ΟΔ.

Λύση και απάντηση

4x + 5 = 3y + 12 και x + 2y = 21.
Λύνοντας το σύστημα: x = 7, y = 7.

Απάντηση: x = 7 · y = 7

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παραλληλόγραμμο με άγνωστο x · Διαγώνιοι παραλληλογράμμου με αγνώστους.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Παραλληλόγραμμο είναι το τετράπλευρο που έχει:
- Όλες τις πλευρές ίσες
- Δύο παράλληλες πλευρές μόνο
- Μία ορθή γωνία
- Τις απέναντι πλευρές παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Τις απέναντι πλευρές παράλληλες. Ορισμός παραλληλογράμμου.
Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Διπλάσιες
- Κάθετες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Βασική ιδιότητα.
Στο παραλληλόγραμμο οι απέναντι γωνίες είναι:
- Ίσες
- Ορθές
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Βασική ιδιότητα.
Οι διαγώνιοι παραλληλογράμμου:
- Διχοτομούνται
- Είναι ίσες πάντα
- Είναι κάθετες πάντα
- Είναι παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Διχοτομούνται. Τέμνονται στο μέσο τους.
Οι διαδοχικές γωνίες παραλληλογράμμου είναι:
- Ίσες
- Ορθές
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραπληρωματικές. Άθροισμα 180°.
Τετράπλευρο με δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες είναι:
- Παραλληλόγραμμο
- Ρόμβος μόνο
- Τραπέζιο
- Χαρταετός
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραλληλόγραμμο. Κριτήριο παραλληλογράμμου.
Τετράπλευρο με διαγώνιες που διχοτομούνται είναι:
- Παραλληλόγραμμο
- Τραπέζιο
- Τυχαίο τετράπλευρο
- Χαρταετός
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραλληλόγραμμο. Κριτήριο παραλληλογράμμου.
Αν σε παραλληλόγραμμο η μία γωνία είναι 70°, η διαδοχική της είναι:
- 110°
- 20°
- 70°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 110°. 180° − 70°.
Τετράπλευρο με απέναντι πλευρές ίσες δύο προς δύο είναι:
- Ορθογώνιο πάντα
- Παραλληλόγραμμο
- Τετράγωνο πάντα
- Τραπέζιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραλληλόγραμμο. Κριτήριο παραλληλογράμμου.
Το σημείο τομής των διαγωνίων παραλληλογράμμου είναι:
- Βαρύκεντρο μόνο
- Εξωτερικό σημείο
- Κέντρο συμμετρίας
- Κορυφή
Δες την απάντηση
Σωστό: Κέντρο συμμετρίας. Αυτό συμμετρεί το σχήμα.

Σωστό ή Λάθος

Σε παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι είναι πάντα ίσες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ίσες είναι μόνο στο ορθογώνιο.
Σε παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι διχοτομούνται.
Δες την απάντηση
Σωστό. Βασική ιδιότητα.
Ένα τετράπλευρο με δύο πλευρές ίσες είναι παραλληλόγραμμο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Πρέπει να είναι οι απέναντι πλευρές και να είναι και παράλληλες, ή και τα δύο ζεύγη ίσα.
Αν οι διαγώνιοι τετραπλεύρου διχοτομούνται, το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Κριτήριο.
Οι διαδοχικές γωνίες παραλληλογράμμου είναι ίσες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι παραπληρωματικές.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.