5.7 Βαρύκεντρο τριγώνου

Μάθημα 5.7 Βαρύκεντρο τριγώνου της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Βαρύκεντρο τριγώνου

Βαρύκεντρο σε ορθογώνιο τρίγωνο

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90°) είναι ΑΒ = 12 και ΑΓ = 16. Αν G το βαρύκεντρο, πόσο απέχει το G από την κορυφή Α;

Υποδείξεις

Η διάμεσος ΑΜ προς την υποτείνουσα ισούται με ΒΓ/2.
ΑG = 23ΑΜ.

Λύση και απάντηση

ΒΓ = 20, ΑΜ = 10.
ΑG = 23·10 = 203.

Απάντηση: 203

Βαρύκεντρο με άγνωστο

Το G είναι βαρύκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ και ΑΜ η διάμεσος. Αν ΑG = 3x + 3 και GΜ = x + 4, να βρείτε το x και το μήκος της διαμέσου ΑΜ.

Υποδείξεις

Το βαρύκεντρο χωρίζει τη διάμεσο σε λόγο 2 : 1: ΑG = 2GΜ.

Λύση και απάντηση

3x + 3 = 2(x + 4) ⇒ x = 5.
ΑΜ = 18 + 9 = 27.

Απάντηση: x = 5 · ΑΜ = 27

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Βαρύκεντρο σε ορθογώνιο τρίγωνο · Βαρύκεντρο με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Οι διάμεσοι τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο που λέγεται:
- Έγκεντρο
- Βαρύκεντρο
- Ορθόκεντρο
- Περίκεντρο
Δες την απάντηση
Σωστό: Βαρύκεντρο. Ορισμός βαρυκέντρου.
Το βαρύκεντρο απέχει από κάθε κορυφή:
- Ολόκληρη τη διάμεσο
- Τα 2/3 της διαμέσου
- Το 1/3 της διαμέσου
- Το μισό της διαμέσου
Δες την απάντηση
Σωστό: Τα 2/3 της διαμέσου. Αναλογία 2:1.
Το βαρύκεντρο απέχει από το μέσο της πλευράς:
- Όλη τη διάμεσο
- Τα 2/3 της διαμέσου
- Το 1/3 της διαμέσου
- Το μισό
Δες την απάντηση
Σωστό: Το 1/3 της διαμέσου. Αναλογία 2:1.
Αν η διάμεσος ΑΜ = 12, τότε ΑΓ (Γ βαρύκεντρο) =
- 4
- 6
- 8
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 8. 2/3 · 12. Σωστή απάντηση: 8.
Αν η διάμεσος ΑΜ = 12, τότε ΓΜ (Γ βαρύκεντρο) =
- 3
- 4
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. 1/3 · 12. Σωστή απάντηση: 4.
Το βαρύκεντρο βρίσκεται πάντα:
- Εξωτερικά
- Εσωτερικά του τριγώνου
- Στην κορυφή
- Στην πλευρά
Δες την απάντηση
Σωστό: Εσωτερικά του τριγώνου. Πάντα μέσα στο τρίγωνο.
Η διάμεσος ενός τριγώνου χωρίζει το τρίγωνο σε δύο τρίγωνα με:
- Ίσα εμβαδά
- Ίσα ύψη
- Ίσες γωνίες
- Ίσες περιμέτρους
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσα εμβαδά. Ίδια βάση και ίσο ύψος.
Οι τρεις διάμεσοι τριγώνου διέρχονται από:
- Την κορυφή
- Το ίδιο σημείο
- Το μέσο της βάσης
- Τρία διαφορετικά σημεία
Δες την απάντηση
Σωστό: Το ίδιο σημείο. Συντρέχουν.
Στο ισόπλευρο τρίγωνο το βαρύκεντρο συμπίπτει με:
- Μια κορυφή
- Μόνο το έγκεντρο
- Το μέσο μιας πλευράς
- Το περίκεντρο και το έγκεντρο
Δες την απάντηση
Σωστό: Το περίκεντρο και το έγκεντρο. Όλα τα κέντρα ταυτίζονται.
Αν G βαρύκεντρο και ΑΜ διάμεσος, τότε ΑG : GΜ =
- 1 : 1
- 1 : 2
- 2 : 1
- 3 : 1
Δες την απάντηση
Σωστό: 2 : 1. Ιδιότητα βαρυκέντρου.

Σωστό ή Λάθος

Το βαρύκεντρο απέχει από την κορυφή το 13 της διαμέσου.
Δες την απάντηση
Λάθος. Απέχει τα 23 της διαμέσου από την κορυφή.
Οι τρεις διάμεσοι τριγώνου τέμνονται στο ίδιο σημείο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Το βαρύκεντρο.
Το βαρύκεντρο μπορεί να βρίσκεται έξω από το τρίγωνο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι πάντα εσωτερικό σημείο.
Το βαρύκεντρο απέχει από το μέσο της πλευράς το 13 της διαμέσου.
Δες την απάντηση
Σωστό. ΑG = 2GΜ.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.