5.9 Μία ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου

Μάθημα 5.9 Μία ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μία ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου

Γωνία 30° με άγνωστο

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90°) είναι B̂ = 30°, ΑΓ = 2x + 2 και ΒΓ = 6x − 2. Να βρείτε το x και την υποτείνουσα.

Υποδείξεις

Απέναντι από γωνία 30° σε ορθογώνιο τρίγωνο: κάθετη = μισό της υποτείνουσας.
ΒΓ = 2·ΑΓ.

Λύση και απάντηση

2(2x + 2) = 6x − 2 ⇒ x = 3.
ΒΓ = 16.

Απάντηση: x = 3 · ΒΓ = 16

Διάμεσος στην υποτείνουσα και γωνίες

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90°) είναι B̂ = 35°. Αν ΑΜ η διάμεσος, πόση είναι η γωνία ΑΜΓ;

Υποδείξεις

ΑΜ = ΒΜ = ΓΜ (η διάμεσος στην υποτείνουσα είναι το μισό της).
Το ΑΜΒ είναι ισοσκελές· η ΑΜΓ είναι εξωτερική του γωνία.

Λύση και απάντηση

ΜΑΒ = B̂ = 35°.
ΑΜΓ = 35° + 35° = 70°.

Απάντηση: 70 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνία 30° με άγνωστο · Διάμεσος στην υποτείνουσα και γωνίες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία 30°, η απέναντι κάθετη πλευρά ισούται με:
- Την υποτείνουσα
- Το 1/3
- Το διπλάσιο
- Το μισό της υποτείνουσας
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μισό της υποτείνουσας. Ιδιότητα 30°.
Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μία πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας, η απέναντι γωνία της είναι:
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 30°. Αντίστροφο.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα 10 και γωνία 30°, η απέναντι κάθετη είναι:
- 10
- 2,5
- 20
- 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Μισή υποτείνουσα.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετη 4 απέναντι από γωνία 30°, η υποτείνουσα είναι:
- 12
- 2
- 4
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 8. Διπλάσιο της κάθετης.
Η άλλη οξεία γωνία σε ορθογώνιο με 30° είναι:
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 60°. Συμπληρωματικές.
Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος προς την υποτείνουσα ισούται με την κάθετη, τότε οι οξείες γωνίες είναι:
- 10° και 80°
- 20° και 70°
- 30° και 60°
- 45° και 45°
Δες την απάντηση
Σωστό: 30° και 60°. Ισόπλευρο ΑΜΓ.
Στο ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 8, το ύψος χωρίζει τη βάση σε τμήματα μήκους:
- 2 και 6
- 3 και 5
- 4 και 4
- 8 και 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 4 και 4. Το ύψος είναι και διάμεσος στο ισόπλευρο.
Η μεγαλύτερη κάθετη πλευρά του 30°–60°–90° τριγώνου είναι απέναντι από:
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 60°. Απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία.
Στο τρίγωνο 30°–60°–90° η υποτείνουσα είναι 14. Η μικρότερη κάθετη είναι:
- 14
- 28
- 3,5
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 7. 14/2. Σωστή απάντηση: 7.
Η ιδιότητα της κάθετης απέναντι από 30° ισχύει σε:
- Όλα τα τρίγωνα
- Αμβλυγώνια
- Ισοσκελή μόνο
- Ορθογώνια τρίγωνα
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθογώνια τρίγωνα. Μόνο για ορθογώνια.

Σωστό ή Λάθος

Η διάμεσος προς την υποτείνουσα ισούται με την υποτείνουσα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ισούται με το μισό της.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία γωνία 30°, η απέναντι κάθετη είναι το μισό της υποτείνουσας.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γνωστή ιδιότητα.
Αν σε τρίγωνο μια διάμεσος ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, η γωνία απέναντί της είναι 60°.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τότε η γωνία είναι ορθή.
Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο μια κάθετη πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας, η απέναντι γωνία είναι 30°.
Δες την απάντηση
Σωστό. Αντίστροφο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.