5.6 Εφαρμογές στα τρίγωνα (ευθεία των μέσων)

Μάθημα 5.6 Εφαρμογές στα τρίγωνα (ευθεία των μέσων) της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εφαρμογές στα τρίγωνα (ευθεία των μέσων)

Τμήμα που ενώνει μέσα πλευρών

Τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές 17, 16, 14. Ποια είναι η περίμετρος του τριγώνου που σχηματίζουν τα μέσα των πλευρών του;

Υποδείξεις

Το τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών είναι παράλληλο και ίσο με το μισό της τρίτης.

Λύση και απάντηση

Περίμετρος = (17 + 16 + 14)/2 = 23,5.

Απάντηση: 23,5

Ευθεία των μέσων με άγνωστο

Στο τρίγωνο ΑΒΓ, Μ και Ν είναι τα μέσα των ΑΒ και ΑΓ. Αν ΜΝ = 2x + 6 και ΒΓ = x + 24, να βρείτε το x και το ΒΓ.

Υποδείξεις

ΜΝ = ΒΓ/2.

Λύση και απάντηση

2(2x + 6) = x + 24 ⇒ x = 4.
ΒΓ = 28.

Απάντηση: x = 4 · ΒΓ = 28

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τμήμα που ενώνει μέσα πλευρών · Ευθεία των μέσων με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι:
- Ίσο με την τρίτη
- Διπλάσιο της τρίτης
- Κάθετο στην τρίτη
- Παράλληλο προς την τρίτη πλευρά
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλο προς την τρίτη πλευρά. Θεώρημα των μέσων.
Το τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου ισούται με:
- Την τρίτη πλευρά
- Το ένα τρίτο της τρίτης
- Το διπλάσιο της τρίτης
- Το μισό της τρίτης πλευράς
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μισό της τρίτης πλευράς. ΔΕ = ΒΓ/2.
Αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρουμε παράλληλη προς άλλη πλευρά, αυτή διέρχεται από:
- Την κορυφή
- Το κέντρο
- Το μέσο της τρίτης πλευράς
- Το ύψος
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μέσο της τρίτης πλευράς. Αντίστροφο θεωρήματος.
Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ τα Δ, Ε είναι μέσα των ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ = 12, τότε ΔΕ =
- 12
- 24
- 3
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. Μισό της ΒΓ.
Τα μέσα των πλευρών τετραπλεύρου σχηματίζουν:
- Ορθογώνιο πάντα
- Παραλληλόγραμμο
- Ρόμβο πάντα
- Τραπέζιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραλληλόγραμμο. Θεώρημα Βαρινιόν.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος προς την υποτείνουσα είναι:
- Ίση με κάθετη
- Ίση με την υποτείνουσα
- Το διπλάσιο
- Το μισό της υποτείνουσας
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μισό της υποτείνουσας. Ισχύει και το αντίστροφο.
Αν σε τρίγωνο η διάμεσος ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία πέφτει, το τρίγωνο είναι:
- Αμβλυγώνιο
- Ισοσκελές
- Ισόπλευρο
- Ορθογώνιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθογώνιο. Αντίστροφο της προηγούμενης.
Η ευθεία που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου λέγεται:
- Διχοτόμος
- Ευθεία των μέσων
- Εφαπτομένη
- Μεσοκάθετος
Δες την απάντηση
Σωστό: Ευθεία των μέσων. Ορολογία του κεφαλαίου.
Στο τρίγωνο ΑΒΓ τα Μ, Ν είναι μέσα των ΑΒ, ΑΓ. Αν ΜΝ = 7, τότε ΒΓ =
- 14
- 21
- 3,5
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 14. ΒΓ = 2ΜΝ. Σωστή απάντηση: 14.
Τα μέσα των πλευρών ενός ορθογωνίου σχηματίζουν:
- Ορθογώνιο
- Ρόμβο
- Τετράγωνο πάντα
- Τραπέζιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Ρόμβο. Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι ίσες.

Σωστό ή Λάθος

Το τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου ισούται με την τρίτη πλευρά.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ισούται με το μισό της και είναι παράλληλο σε αυτή.
Η ευθεία από το μέσο μιας πλευράς, παράλληλη σε δεύτερη πλευρά, διέρχεται από το μέσο της τρίτης.
Δες την απάντηση
Σωστό. Αντίστροφο θεώρημα.
Τα μέσα των πλευρών ενός τριγώνου σχηματίζουν τρίγωνο με περίμετρο ίση με του αρχικού.
Δες την απάντηση
Λάθος. Με περίμετρο τη μισή.
Οι τρεις ευθείες των μέσων χωρίζουν το τρίγωνο σε 4 ίσα τρίγωνα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Κάθε ένα έχει πλευρές τα μισά των πλευρών του αρχικού.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.