MathGreeceMathGreece

5.4–5.5 Ρόμβος – Τετράγωνο

Μάθημα 5.4–5.5 Ρόμβος – Τετράγωνο της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ρόμβος – Τετράγωνο

Γωνίες ρόμβου

Σε ρόμβο ΑΒΓΔ είναι Â = 106°. Πόση γωνία σχηματίζει η διαγώνιος ΑΓ με την πλευρά ΑΒ, και πόση η διαγώνιος ΒΔ με την ΑΒ;
Υποδείξεις
  • Οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του.
  • B̂ = 180° − Â.
Λύση και απάντηση
  1. ΑΓ: 53°.
  2. ΒΔ: (180° − 106°)/2 = 37°.

Απάντηση: (ΑΓ, ΑΒ) = 53  ·  (ΒΔ, ΑΒ) = 37

Τετράγωνο και ισόπλευρο τρίγωνο

Στο εσωτερικό τετραγώνου ΑΒΓΔ κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΕ. Πόση είναι η γωνία ΔΕΓ;
Υποδείξεις
  • ΑΔ = ΑΒ = ΑΕ: το ΑΔΕ είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής 90° − 60° = 30°.
  • ΑΕΔ = 75°. Ομοίως ΒΕΓ = 75°.
Λύση και απάντηση
  1. ΔΕΓ = 360° − 60° − 75° − 75° = 150°.

Απάντηση: 150 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνίες ρόμβου · Τετράγωνο και ισόπλευρο τρίγωνο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ρόμβος είναι το παραλληλόγραμμο που έχει:

    • Ίσες διαγώνιους
    • Δύο διαδοχικές πλευρές ίσες
    • Μία ορθή γωνία
    • Μόνο δύο ίσες πλευρές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. Ορισμός ρόμβου.

  2. Οι διαγώνιοι ρόμβου είναι:

    • Άνισες και δεν τέμνονται
    • Ίσες
    • Κάθετες και διχοτομούνται
    • Παράλληλες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κάθετες και διχοτομούνται. Ιδιότητα ρόμβου.

  3. Οι διαγώνιοι ρόμβου είναι και:

    • Ίσες
    • Ύψη
    • Διχοτόμοι των γωνιών του
    • Παράλληλες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διχοτόμοι των γωνιών του. Ιδιότητα ρόμβου.

  4. Παραλληλόγραμμο με κάθετες διαγώνιους είναι:

    • Ορθογώνιο
    • Ρόμβος
    • Τετράγωνο πάντα
    • Τραπέζιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ρόμβος. Κριτήριο ρόμβου.

  5. Τετράγωνο είναι:

    • Μόνο ορθογώνιο
    • Μόνο ρόμβος
    • Ορθογώνιο και ρόμβος
    • Τραπέζιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ορθογώνιο και ρόμβος. Ορισμός τετραγώνου.

  6. Οι διαγώνιοι τετραγώνου είναι:

    • Άνισες
    • Ίσες, κάθετες και διχοτομούνται
    • Μόνο ίσες
    • Μόνο κάθετες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες, κάθετες και διχοτομούνται. Ιδιότητες και των δύο.

  7. Το τετράγωνο έχει άξονες συμμετρίας:

    • 1
    • 2
    • 4
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. 2 διαγώνιοι και 2 μεσοκάθετοι.

  8. Ο ρόμβος έχει άξονες συμμετρίας:

    • 0
    • 1
    • 2
    • 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. Οι δύο διαγώνιοι.

  9. Ρόμβος με μία ορθή γωνία είναι:

    • Ορθογώνιο μη τετράγωνο
    • Τετράγωνο
    • Τραπέζιο
    • Χαρταετός
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τετράγωνο. Ισοδύναμος ορισμός.

  10. Ρόμβος με πλευρά 5 έχει περίμετρο:

    • 10
    • 15
    • 20
    • 25
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 20. 4 · 5. Σωστή απάντηση: 20.

Σωστό ή Λάθος

  1. Ένα παραλληλόγραμμο με κάθετες διαγώνιες είναι ορθογώνιο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι ρόμβος.

  2. Οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ιδιότητα ρόμβου.

  3. Κάθε ρόμβος έχει ίσες διαγώνιες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο το τετράγωνο.

  4. Ένα ορθογώνιο με κάθετες διαγώνιες είναι τετράγωνο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορθογώνιο και ρόμβος.

  5. Ένα τετράπλευρο με ίσες πλευρές είναι τετράγωνο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι ρόμβος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια»