5.3 Ορθογώνιο

Μάθημα 5.3 Ορθογώνιο της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ορθογώνιο

Διαγώνιοι ορθογωνίου

Στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ οι διαγώνιοι τέμνονται στο Ο. Αν ΑΓ = 4x + 6 και ΟΒ = x + 6, να βρείτε το x και το μήκος της διαγωνίου.

Υποδείξεις

Στο ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι ίσες και διχοτομούνται: ΟΒ = ΑΓ/2.

Λύση και απάντηση

2(x + 6) = 4x + 6 ⇒ x = 3.
ΑΓ = 18.

Απάντηση: x = 3 · ΑΓ = 18

Γωνία διαγωνίων ορθογωνίου

Στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ η διαγώνιος ΑΓ σχηματίζει με την πλευρά ΑΒ γωνία 34°. Πόση είναι η οξεία γωνία των διαγωνίων;

Υποδείξεις

ΟΑ = ΟΒ (μισές διαγώνιοι), άρα το ΟΑΒ είναι ισοσκελές.
ΑÔΒ = 180° − 2·34°.

Λύση και απάντηση

ΑÔΒ = 112°.
Οξεία γωνία διαγωνίων: 68°.

Απάντηση: 68 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Διαγώνιοι ορθογωνίου · Γωνία διαγωνίων ορθογωνίου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ορθογώνιο είναι το παραλληλόγραμμο που έχει:
- Όλες τις πλευρές ίσες
- Δύο ίσες πλευρές
- Κάθετες διαγώνιους
- Μία ορθή γωνία
Δες την απάντηση
Σωστό: Μία ορθή γωνία. Ορισμός ορθογωνίου.
Οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Κάθετες πάντα
- Παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Χαρακτηριστική ιδιότητα.
Παραλληλόγραμμο με ίσες διαγώνιους είναι:
- Ορθογώνιο
- Ρόμβος
- Τραπέζιο
- Χαρταετός
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθογώνιο. Κριτήριο ορθογωνίου.
Όλες οι γωνίες ορθογωνίου είναι:
- 120°
- 45°
- 60°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 90°. Άθροισμα 360° και ίσες.
Αν σε ορθογώνιο η διαγώνιος είναι 10 και η μία πλευρά 6, η άλλη είναι:
- 12
- 16
- 4
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 8. Πυθαγόρειο: 10² − 6² = 64.
Το ορθογώνιο έχει άξονες συμμετρίας:
- 0
- 1
- 2
- 4
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. Οι μεσοκάθετοι των πλευρών.
Η διάμεσος ορθογώνιου τριγώνου προς την υποτείνουσα ισούται με:
- Την υποτείνουσα
- Το διπλάσιο
- Το μισό της υποτείνουσας
- Το ύψος
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μισό της υποτείνουσας. Σημαντική πρόταση.
Παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία είναι:
- Ορθογώνιο
- Ρόμβος
- Τραπέζιο
- Τυχαίο
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθογώνιο. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Ορθογώνιο.
Στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ, οι διαγώνιοι ΑΓ και ΒΔ:
- Δεν τέμνονται
- Είναι ίσες και διχοτομούνται
- Είναι κάθετες
- Είναι παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Είναι ίσες και διχοτομούνται. Ισχύει ΑΓ = ΒΔ.
Ένα ορθογώνιο με όλες τις πλευρές ίσες είναι:
- Ισοσκελές τραπέζιο
- Ρόμβος μόνο
- Τετράγωνο
- Τραπέζιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Τετράγωνο. Ορισμός τετραγώνου.

Σωστό ή Λάθος

Ένα παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία δεν είναι αναγκαστικά ορθογώνιο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Οι υπόλοιπες γωνίες γίνονται κι αυτές ορθές.
Ένα παραλληλόγραμμο με ίσες διαγώνιες είναι ορθογώνιο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Κριτήριο ορθογωνίου.
Σε ορθογώνιο οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μόνο στο τετράγωνο.
Οι διαγώνιοι ορθογωνίου χωρίζονται σε τέσσερα ίσα τμήματα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ίσες και διχοτομούνται.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.