MathGreeceMathGreece

5.8, 5.12 Ορθόκεντρο – Αξιοσημείωτα σημεία τριγώνου

Μάθημα 5.8, 5.12 Ορθόκεντρο – Αξιοσημείωτα σημεία τριγώνου της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ορθόκεντρο – Αξιοσημείωτα σημεία τριγώνου

Γωνία με το ορθόκεντρο

Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι Â = 78°. Αν Η είναι το ορθόκεντρο, πόση είναι η γωνία ΒΗΓ;
Υποδείξεις
  • Στο τετράπλευρο που σχηματίζουν η Α, τα ίχνη των υψών από Β και Γ και το Η, υπάρχουν δύο ορθές γωνίες.
  • ΒΗΓ = 180° − Â.
Λύση και απάντηση
  1. ΒΗΓ = 180° − 78° = 102°.

Απάντηση: 102 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνία με το ορθόκεντρο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Τα ύψη τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο που λέγεται:

    • Έγκεντρο
    • Βαρύκεντρο
    • Ορθόκεντρο
    • Περίκεντρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ορθόκεντρο. Ορισμός ορθοκέντρου.

  2. Το ορθόκεντρο ορθογώνιου τριγώνου είναι:

    • Εξωτερικό σημείο
    • Εσωτερικό σημείο
    • Η κορυφή της ορθής γωνίας
    • Το μέσο της υποτείνουσας
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η κορυφή της ορθής γωνίας. Τα δύο ύψη είναι οι κάθετες πλευρές.

  3. Το ορθόκεντρο αμβλυγώνιου τριγώνου βρίσκεται:

    • Εξωτερικά του τριγώνου
    • Εσωτερικά
    • Στην κορυφή
    • Στην πλευρά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εξωτερικά του τριγώνου. Οι προεκτάσεις των υψών τέμνονται έξω.

  4. Το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου βρίσκεται:

    • Εξωτερικά
    • Εσωτερικά του τριγώνου
    • Σε κορυφή
    • Στην πλευρά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εσωτερικά του τριγώνου. Οξυγώνιο ⇒ μέσα.

  5. Ποιο από τα αξιοσημείωτα σημεία είναι πάντα εσωτερικό του τριγώνου;

    • Κανένα
    • Το βαρύκεντρο και το έγκεντρο
    • Το ορθόκεντρο
    • Το περίκεντρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το βαρύκεντρο και το έγκεντρο. Μόνο αυτά δύο είναι πάντα εσωτερικά.

  6. Η ευθεία Euler διέρχεται από:

    • Έγκεντρο και βαρύκεντρο
    • Έγκεντρο και περίκεντρο
    • Βαρύκεντρο, περίκεντρο, ορθόκεντρο
    • Τρεις κορυφές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Βαρύκεντρο, περίκεντρο, ορθόκεντρο. Τα τρία σημεία είναι συνευθειακά.

  7. Στο ισοσκελές τρίγωνο το ύψος προς τη βάση είναι και:

    • Διάμεσος και διχοτόμος
    • Μόνο διάμεσος
    • Μόνο διχοτόμος
    • Παράλληλη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διάμεσος και διχοτόμος. Άξονας συμμετρίας.

  8. Στο ισόπλευρο τρίγωνο συμπίπτουν:

    • Μόνο οι διάμεσοι
    • Μόνο τα ύψη
    • Τίποτα
    • Τα ύψη, οι διάμεσοι, οι διχοτόμοι και οι μεσοκάθετοι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τα ύψη, οι διάμεσοι, οι διχοτόμοι και οι μεσοκάθετοι. Άξονες συμμετρίας.

  9. Το ύψος τριγώνου από την κορυφή Α είναι κάθετο στην:

    • ΑΒ
    • ΑΓ
    • ΒΓ
    • Το μέσο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ΒΓ. Ορισμός ύψους.

  10. Τα ύψη τριγώνου είναι:

    • Ίσα
    • Ίσα με τις διαμέσους
    • Παράλληλα
    • Συντρέχοντα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Συντρέχοντα. Συντρέχουν στο ορθόκεντρο.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το ορθόκεντρο ορθογωνίου τριγώνου βρίσκεται στο μέσο της υποτείνουσας.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Βρίσκεται στην κορυφή της ορθής γωνίας.

  2. Σε ισόπλευρο τρίγωνο το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο, το περίκεντρο και το έγκεντρο συμπίπτουν.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Λόγω συμμετρίας.

  3. Το ορθόκεντρο είναι πάντα εσωτερικό σημείο του τριγώνου.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Σε αμβλυγώνιο είναι εξωτερικό.

  4. Τα ύψη ενός τριγώνου (ή οι προεκτάσεις τους) διέρχονται από το ίδιο σημείο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορθόκεντρο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια»