4.1–4.3 Παράλληλες ευθείες – Παράλληλες τεμνόμενες από τρίτη

Μάθημα 4.1–4.3 Παράλληλες ευθείες – Παράλληλες τεμνόμενες από τρίτη της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Παράλληλες ευθείες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παράλληλες ευθείες – Παράλληλες τεμνόμενες από τρίτη

Γωνίες παραλλήλων με άγνωστο x

Δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από τρίτη. Δύο εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες είναι 3x + 13° και x + 67°. Βρες το x.

Υποδείξεις

Οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες είναι παραπληρωματικές.

Λύση και απάντηση

(3x + 13°) + (x + 67°) = 180°.
4x = 100 ⇒ x = 25.

Απάντηση: x = 25

Γωνία ανάμεσα σε παράλληλες («σπασμένη» γραμμή)

Οι ευθείες ε₁ ∥ ε₂. Σημείο Μ βρίσκεται ανάμεσά τους. Η ΜΑ (Α ∈ ε₁) σχηματίζει με την ε₁ γωνία 39° και η ΜΒ (Β ∈ ε₂) σχηματίζει με την ε₂ γωνία 56° (οι γωνίες είναι προς το ίδιο μέρος του Μ). Πόση είναι η γωνία ΑΜΒ;

Υποδείξεις

Φέρε από το Μ ευθεία παράλληλη στις ε₁, ε₂.
Χωρίζει την ΑΜΒ σε δύο γωνίες ίσες (εντός εναλλάξ) με 39° και 56°.

Λύση και απάντηση

ΑΜΒ = 39° + 56° = 95°.

Απάντηση: 95 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνίες παραλλήλων με άγνωστο x · Γωνία ανάμεσα σε παράλληλες («σπασμένη» γραμμή).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου λέγονται παράλληλες όταν:
- Έχουν δύο κοινά σημεία
- Δεν έχουν κοινό σημείο
- Είναι ίσες σε μήκος
- Τέμνονται κάθετα
Δες την απάντηση
Σωστό: Δεν έχουν κοινό σημείο. Ορισμός παραλλήλων.
Αν δύο ευθείες τεμνόμενες από τρίτη σχηματίζουν ίσες εντός εναλλάξ γωνίες, τότε είναι:
- Κάθετες
- Παράλληλες
- Ταυτόσημες
- Τεμνόμενες
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλες. Κριτήριο παραλληλίας.
Αν ε1 // ε2 και τέμνονται από τρίτη, οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Ιδιότητα παραλλήλων.
Αν ε1 // ε2 και τέμνονται από τρίτη, οι εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι:
- Ίσες
- Ορθές
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραπληρωματικές. Άθροισμα 180°.
Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες παραλλήλων είναι:
- Ίσες
- Κατακορυφήν
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραπληρωματικές. Ισχύει το αντίστροφο: άθροισμα 180° ⇒ παράλληλες.
Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μία μόνο παράλληλη προς αυτή. Αυτό είναι:
- Ο νόμος συνημιτόνων
- Το Πυθαγόρειο θεώρημα
- Το αίτημα του Ευκλείδη
- Το θεώρημα του Θαλή
Δες την απάντηση
Σωστό: Το αίτημα του Ευκλείδη. Ευκλείδειο αίτημα παραλληλίας.
Αν ε1 // ε2 και ε2 // ε3, τότε:
- ε1 // ε3
- ε1 = ε2 πάντα
- ε1 τέμνει την ε3
- ε1 ⊥ ε3
Δες την απάντηση
Σωστό: ε1 // ε3. Μεταβατική ιδιότητα παραλληλίας.
Αν μια ευθεία τέμνει μία από δύο παράλληλες, τότε:
- Δεν τέμνει την άλλη
- Είναι παράλληλη στην άλλη
- Τέμνει και την άλλη
- Ταυτίζεται με αυτήν
Δες την απάντηση
Σωστό: Τέμνει και την άλλη. Διαφορετικά θα ήταν παράλληλες.
Αν ε1 // ε2 και μια γωνία είναι 70°, η εντός εναλλάξ της είναι:
- 110°
- 20°
- 70°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 70°. Ισότητα εντός εναλλάξ.
Αν ε1 // ε2 και μια γωνία είναι 70°, η εντός και επί τα αυτά της είναι:
- 110°
- 180°
- 20°
- 70°
Δες την απάντηση
Σωστό: 110°. 180° − 70° = 110°.

Σωστό ή Λάθος

Αν δύο ευθείες τέμνονται από τρίτη και σχηματίζουν εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες ίσες, τότε τέμνονται.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τότε είναι παράλληλες.
Αν δύο παράλληλες τέμνονται από τρίτη, οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.
Δες την απάντηση
Σωστό. Θεώρημα παραλλήλων.
Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες δύο παραλλήλων είναι ίσες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι παραπληρωματικές.
Αν μια ευθεία είναι κάθετη σε μία από δύο παράλληλες, είναι κάθετη και στην άλλη.
Δες την απάντηση
Σωστό. Συνέπεια του αιτήματος.
Από σημείο εκτός ευθείας διέρχονται άπειρες παράλληλες προς αυτή.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μία μόνο (αίτημα παραλληλίας).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.