MathGreeceMathGreece

3.17–3.18 Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων

Μάθημα 3.17–3.18 Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τρίγωνα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Απλές γεωμετρικές κατασκευές – Βασικές κατασκευές τριγώνων

Πόσα τρίγωνα μπορούν να κατασκευαστούν;

Θέλουμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο με δύο πλευρές 8 cm και 8 cm και τρίτη πλευρά ακέραιο αριθμό εκατοστών. Πόσες επιλογές έχουμε για την τρίτη πλευρά;
Υποδείξεις
  • Τριγωνική ανισότητα: |α − β| < γ < α + β.
Λύση και απάντηση
  1. 0 < γ < 16.
  2. Ακέραιες τιμές: 1 έως 15 ⇒ 15.

Απάντηση: 15

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πόσα τρίγωνα μπορούν να κατασκευαστούν;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η μεσοκάθετος τμήματος ΑΒ κατασκευάζεται με διαβήτη:

    • Με ένα τόξο μόνο
    • Με μοιρογνωμόνιο
    • Με τόξα ίδιας ακτίνας από τα Α και Β
    • Μετρώντας το ΑΒ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Με τόξα ίδιας ακτίνας από τα Α και Β. Οι τομές των τόξων ορίζουν τη μεσοκάθετο.

  2. Η διχοτόμος γωνίας κατασκευάζεται με:

    • Δεν κατασκευάζεται
    • Διαβήτη και κανόνα
    • Μόνο γνώμονα
    • Μόνο μοιρογνωμόνιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διαβήτη και κανόνα. Τόξα που ορίζουν ίσα τμήματα.

  3. Για να κατασκευάσουμε τρίγωνο με τρεις πλευρές α, β, γ χρειάζεται:

    • Μόνο α > β
    • Οι γωνίες
    • α < β + γ, β < α + γ, γ < α + β
    • α = β = γ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α < β + γ, β < α + γ, γ < α + β. Συνθήκη τριγωνικής ανισότητας.

  4. Το τρίγωνο με πλευρές 4, 4, 9 κατασκευάζεται;

    • Όχι
    • Μόνο αν είναι ορθογώνιο
    • Μόνο ισοσκελές
    • Ναι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όχι. 4 + 4 < 9.

  5. Το τρίγωνο με πλευρές 5, 6, 7 κατασκευάζεται;

    • Όχι
    • Μόνο ισοσκελές
    • Μόνο ορθογώνιο
    • Ναι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ναι. Ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα.

  6. Ένα τρίγωνο καθορίζεται μονοσήμαντα από:

    • Δύο γωνίες μόνο
    • Δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία
    • Μία πλευρά μόνο
    • Τρεις γωνίες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία. Κριτήριο Π-Γ-Π.

  7. Για να κατασκευάσουμε γωνία ίση με δοσμένη χρησιμοποιούμε:

    • Μόνο τον κανόνα
    • Την περίμετρο
    • Το εμβαδόν
    • Τόξα με διαβήτη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τόξα με διαβήτη. Μεταφορά τόξου και χορδής.

  8. Για να κατασκευάσουμε την κάθετη από σημείο Α σε ευθεία ε:

    • Δεν μπορεί
    • Μετράμε με μοιρογνωμόνιο μόνο
    • Φέρουμε παράλληλη
    • Χρησιμοποιούμε τόξο που τέμνει την ε σε δύο σημεία και φέρουμε μεσοκάθετο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Χρησιμοποιούμε τόξο που τέμνει την ε σε δύο σημεία και φέρουμε μεσοκάθετο. Συμμετρικά σημεία.

  9. Στην κατασκευή τριγώνου με Π-Γ-Π γνωρίζουμε:

    • Δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία
    • Μία πλευρά
    • Το εμβαδόν
    • Τρεις γωνίες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία. Ορισμός του κριτηρίου.

  10. Στην κατασκευή τριγώνου με Γ-Π-Γ γνωρίζουμε:

    • Δύο πλευρές
    • Μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες
    • Τρεις γωνίες
    • Τρεις πλευρές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες. Ορισμός του κριτηρίου.

Σωστό ή Λάθος

  1. Με κανόνα και διαβήτη δεν μπορούμε να διχοτομήσουμε μια γωνία.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η διχοτόμηση γωνίας είναι βασική κατασκευή.

  2. Με κανόνα και διαβήτη κατασκευάζουμε τη μεσοκάθετο ενός τμήματος.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Δύο ίσοι κύκλοι με κέντρα τα άκρα.

  3. Ένα τρίγωνο κατασκευάζεται από τρία οποιαδήποτε τμήματα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Πρέπει να ικανοποιούν την τριγωνική ανισότητα.

  4. Με κανόνα και διαβήτη κατασκευάζουμε γωνία 60°.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ισόπλευρο τρίγωνο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τρίγωνα»