3.10–3.12 Εξωτερική γωνία – Ανισοτικές σχέσεις – Τριγωνική ανισότητα

Μάθημα 3.10–3.12 Εξωτερική γωνία – Ανισοτικές σχέσεις – Τριγωνική ανισότητα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τρίγωνα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εξωτερική γωνία – Ανισοτικές σχέσεις – Τριγωνική ανισότητα

Εξωτερική γωνία με άγνωστο

Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι Â = (x + 3)° και B̂ = (2x + 15)°, ενώ η εξωτερική γωνία της Γ είναι 75°. Να βρείτε το x και τη γωνία Γ̂.

Υποδείξεις

Η εξωτερική γωνία ισούται με το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών.

Λύση και απάντηση

3x + 18 = 75 ⇒ x = 19.
Γ̂ = 180° − 75° = 105°.

Απάντηση: x = 19 · Γ̂ = 105

Μεγαλύτερη πλευρά απέναντι από μεγαλύτερη γωνία

Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι Â = 91° και B̂ = 23°. Ποια είναι η μεγαλύτερη πλευρά;

ΒΓ
ΑΒ
ΑΓ

Υποδείξεις

Γ̂ = 180° − 91° − 23° = 66°.
Απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία βρίσκεται η μεγαλύτερη πλευρά.

Λύση και απάντηση

Μεγαλύτερη γωνία 91° ⇒ μεγαλύτερη πλευρά ΒΓ.

Απάντηση: ΒΓ

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εξωτερική γωνία με άγνωστο · Μεγαλύτερη πλευρά απέναντι από μεγαλύτερη γωνία.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η εξωτερική γωνία τριγώνου είναι:
- Ίση με την εφεξής εσωτερική
- Μεγαλύτερη από καθεμία από τις δύο απέναντι εσωτερικές
- Μικρότερη από τις απέναντι
- Πάντα 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: Μεγαλύτερη από καθεμία από τις δύο απέναντι εσωτερικές. Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας.
Σε τρίγωνο, απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά βρίσκεται:
- Η μέση γωνία
- Η μεγαλύτερη γωνία
- Η μικρότερη γωνία
- Η ορθή γωνία
Δες την απάντηση
Σωστό: Η μεγαλύτερη γωνία. Μεγαλύτερη πλευρά ⇔ μεγαλύτερη γωνία.
Αν Α > Β σε τρίγωνο ΑΒΓ, τότε:
- ΑΒ = ΑΓ
- ΒΓ < ΑΓ
- ΒΓ = ΑΓ
- ΒΓ > ΑΓ
Δες την απάντηση
Σωστό: ΒΓ > ΑΓ. Απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία η μεγαλύτερη πλευρά.
Η τριγωνική ανισότητα λέει ότι σε κάθε τρίγωνο:
- α < β + γ
- α = β + γ
- α > β + γ
- α · β < γ
Δες την απάντηση
Σωστό: α < β + γ. Κάθε πλευρά είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων.
Μπορεί να υπάρξει τρίγωνο με πλευρές 2, 3, 6;
- Όχι
- Μόνο ισοσκελές
- Μόνο ορθογώνιο
- Ναι
Δες την απάντηση
Σωστό: Όχι. 2 + 3 < 6.
Μπορεί να υπάρξει τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5;
- Όχι
- Μόνο αν είναι ισοσκελές
- Μόνο αν είναι ισόπλευρο
- Ναι
Δες την απάντηση
Σωστό: Ναι. 3 + 4 > 5, 3 + 5 > 4, 4 + 5 > 3.
Αν δύο πλευρές τριγώνου είναι 5 και 8, η τρίτη πλευρά x ικανοποιεί:
- 3 < x < 13
- x < 3
- x = 13
- x > 13
Δες την απάντηση
Σωστό: 3 < x < 13. |8 − 5| < x < 8 + 5.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η μεγαλύτερη πλευρά είναι:
- Η διάμεσος
- Η μία κάθετη
- Η υποτείνουσα
- Το ύψος
Δες την απάντηση
Σωστό: Η υποτείνουσα. Απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία (90°).
Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι συντομότερο από κάθε τεθλασμένη που ενώνει τα Α, Β επειδή:
- Είναι κάθετο
- Είναι κύκλος
- Είναι παράλληλο
- Ισχύει η τριγωνική ανισότητα
Δες την απάντηση
Σωστό: Ισχύει η τριγωνική ανισότητα. Άμεση συνέπεια της ανισότητας.
Η εξωτερική γωνία τριγώνου ισούται με:
- Τη διαφορά των απέναντι
- Την εφεξής εσωτερική
- Το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών
- Το γινόμενο των απέναντι
Δες την απάντηση
Σωστό: Το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών. Θα αποδειχθεί και στο κεφάλαιο των παραλλήλων.

Σωστό ή Λάθος

Μια εξωτερική γωνία τριγώνου είναι μικρότερη από κάθε απέναντι εσωτερική.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι μεγαλύτερη από καθεμία από τις απέναντι εσωτερικές.
Κάθε πλευρά τριγώνου είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Τριγωνική ανισότητα.
Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές 2, 3, 5.
Δες την απάντηση
Λάθος. 2 + 3 = 5: τα σημεία θα ήταν συνευθειακά.
Σε κάθε τρίγωνο, απέναντι από μεγαλύτερη πλευρά βρίσκεται μεγαλύτερη γωνία.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ανισοτικές σχέσεις.
Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο ορθές γωνίες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Το άθροισμα θα ήταν > 180°.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.