MathGreeceMathGreece

3.2–3.4 Κριτήρια ισότητας τριγώνων

Μάθημα 3.2–3.4 Κριτήρια ισότητας τριγώνων της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τρίγωνα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κριτήρια ισότητας τριγώνων

Ίσα τρίγωνα με αγνώστους

Τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α′Β′Γ′ είναι ίσα με αντίστοιχες κορυφές. Αν ΑΒ = 2x + 4, Α′Β′ = x + 7, ΑΓ = 2y + 3 και Α′Γ′ = 7, να βρείτε x και y.
Υποδείξεις
  • Σε ίσα τρίγωνα οι αντίστοιχες πλευρές είναι ίσες.
Λύση και απάντηση
  1. 2x + 4 = x + 7 ⇒ x = 3.
  2. 2y + 3 = 7 ⇒ y = 2.

Απάντηση: x = 3  ·  y = 2

Ποιο κριτήριο ισότητας;

Για τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α′Β′Γ′ γνωρίζουμε ότι ΑΒ = Α′Β′, ΑΓ = Α′Γ′ και B̂ = B̂′. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε;
  1. Δεν εξασφαλίζεται ισότητα
  2. Π-Γ-Π
  3. Γ-Π-Γ
  4. Π-Π-Π
Υποδείξεις
  • Π-Γ-Π: η γωνία πρέπει να είναι η περιεχόμενη.
  • Τρεις ίσες γωνίες δίνουν μόνο όμοια (όχι ίσα) τρίγωνα.
Λύση και απάντηση
  1. Δεν εξασφαλίζεται ισότητα.

Απάντηση: Δεν εξασφαλίζεται ισότητα

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ίσα τρίγωνα με αγνώστους · Ποιο κριτήριο ισότητας;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το 1ο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Π-Γ-Π) λέει ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν:

    • Δύο γωνίες ίσες
    • Δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση
    • Μία πλευρά και μία γωνία ίσες
    • Τρεις γωνίες ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία ίση. Δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία καθορίζουν το τρίγωνο.

  2. Το 2ο κριτήριο (Γ-Π-Γ) λέει ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν:

    • Δύο πλευρές ίσες
    • Μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες ίσες
    • Τρεις γωνίες ίσες
    • Τρεις πλευρές ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες ίσες. Η πλευρά και οι προσκείμενες γωνίες ορίζουν το τρίγωνο.

  3. Το 3ο κριτήριο (Π-Π-Π) λέει ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν:

    • Δύο πλευρές και μια γωνία ίσες
    • Μία πλευρά ίση
    • Τις τρεις γωνίες ίσες
    • Τις τρεις πλευρές ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τις τρεις πλευρές ίσες. Τρεις ίσες πλευρές καθορίζουν το τρίγωνο.

  4. Δύο τρίγωνα με τρεις ίσες γωνίες είναι πάντα ίσα;

    • Όχι
    • Μόνο αν είναι ισόπλευρα
    • Μόνο αν είναι ορθογώνια
    • Ναι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όχι. Μπορεί να έχουν διαφορετικά μεγέθη.

  5. Αν ΑΒ = ΔΕ, ΑΓ = ΔΖ και Α = Δ, τότε ΑΒΓ = ΔΕΖ λόγω του κριτηρίου:

    • Γ-Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π-Π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Π-Γ-Π. Δύο ίσες πλευρές και η περιεχόμενη γωνία.

  6. Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) αποδεικνύεται ότι Β = Γ με χρήση:

    • Κύκλου
    • Μόνο του Πυθαγορείου
    • Μόνο του μοιρογνωμονίου
    • Των δύο τριγώνων που σχηματίζει η διάμεσος ΑΜ (Π-Π-Π)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Των δύο τριγώνων που σχηματίζει η διάμεσος ΑΜ (Π-Π-Π). ΑΒΜ = ΑΓΜ.

  7. Αν σε τρίγωνο δύο γωνίες είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι:

    • Ισοσκελές
    • Ισόπλευρο
    • Ορθογώνιο
    • Σκαληνό
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ισοσκελές. Οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.

  8. Αν ΑΒΓ = ΔΕΖ, οι ομόλογες πλευρές:

    • Είναι ίσες
    • Είναι ανάλογες με λόγο 2
    • Είναι κάθετες
    • Είναι παράλληλες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Είναι ίσες. Ίσα τρίγωνα έχουν ίσα όλα τα αντίστοιχα στοιχεία.

  9. Ποιο ΔΕΝ είναι κριτήριο ισότητας τριγώνων;

    • Γ-Γ-Γ
    • Γ-Π-Γ
    • Π-Γ-Π
    • Π-Π-Π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Γ-Γ-Γ. Οι τρεις γωνίες δεν καθορίζουν το μέγεθος.

  10. Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις γωνίες:

    • Άνισες
    • Ίσες
    • Αμβλείες
    • Ορθές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Αν Π-Π-Π: όλες οι γωνίες είναι ίσες με 60°.

Σωστό ή Λάθος

  1. Δύο τρίγωνα με δύο πλευρές και μία γωνία ίσες είναι ίσα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο αν η γωνία είναι η περιεχόμενη (ΠΓΠ).

  2. Δύο τρίγωνα με τρεις πλευρές ίσες μία προς μία είναι ίσα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κριτήριο ΠΠΠ.

  3. Δύο τρίγωνα με τρεις γωνίες ίσες είναι ίσα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι όμοια, όχι κατ’ ανάγκη ίσα.

  4. Σε ίσα τρίγωνα, απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αντίστοιχα στοιχεία.

  5. Το κριτήριο ΓΠΓ απαιτεί η πλευρά να είναι απέναντι από μία από τις γωνίες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Απαιτεί η πλευρά να είναι η προσκείμενη και στις δύο γωνίες.

  6. Οι γωνίες της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αποδεικνύεται με ίσα τρίγωνα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τρίγωνα»