MathGreeceMathGreece

3.13 Κάθετες και πλάγιες

Μάθημα 3.13 Κάθετες και πλάγιες της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τρίγωνα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κάθετες και πλάγιες

Πλάγια τμήματα

Από σημείο Ρ εκτός ευθείας ε φέρνουμε την κάθετη ΡΚ = 8 και δύο πλάγια τμήματα ΡΑ, ΡΒ με ΚΑ = 2 και ΚΒ = 6. Ποιο πλάγιο είναι μεγαλύτερο;
  1. ΡΒ
  2. ΡΑ
  3. είναι ίσα
Υποδείξεις
  • Από δύο πλάγια, μεγαλύτερο είναι αυτό του οποίου το ίχνος απέχει περισσότερο από το ίχνος της καθέτου.
Λύση και απάντηση
  1. Αφού ΚΒ > ΚΑ, μεγαλύτερο είναι το ΡΒ.

Απάντηση: ΡΒ

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πλάγια τμήματα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Αν από σημείο Α προς ευθεία ε φέρουμε κάθετη ΑΔ και πλάγια ΑΒ, τότε:

    • ΑΔ < ΑΒ
    • ΑΔ = 2ΑΒ
    • ΑΔ = ΑΒ
    • ΑΔ > ΑΒ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ΑΔ < ΑΒ. Η κάθετη είναι μικρότερη από κάθε πλάγια.

  2. Δύο πλάγιες με ίσες προβολές είναι:

    • Άνισες
    • Ίσες
    • Κάθετες
    • Παράλληλες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Ίσες προβολές ⇒ ίσες πλάγιες.

  3. Από σημείο προς ευθεία, δύο πλάγιες ίσες έχουν προβολές:

    • Άνισες
    • Ίσες
    • Διπλάσιες
    • Μηδέν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Το αντίστροφο ισχύει.

  4. Η απόσταση σημείου από ευθεία είναι:

    • Το άθροισμα
    • Το μήκος μιας πλάγιας
    • Το μήκος της καθέτου
    • Το μεγαλύτερο τμήμα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το μήκος της καθέτου. Ορισμός απόστασης.

  5. Αν δύο πλάγιες έχουν άνισες προβολές, μεγαλύτερη είναι αυτή με:

    • Μηδενική προβολή
    • Τη μεγαλύτερη προβολή
    • Τη μικρότερη προβολή
    • Την ίδια προβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τη μεγαλύτερη προβολή. Μεγαλύτερη προβολή ⇒ μεγαλύτερη πλάγια.

  6. Αν ΑΔ ⊥ ε, ΑΒ και ΑΓ πλάγιες με ΔΒ < ΔΓ, τότε:

    • ΑΒ < ΑΓ
    • ΑΒ = ΑΓ
    • ΑΒ = ΑΔ
    • ΑΒ > ΑΓ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ΑΒ < ΑΓ. Μικρότερη προβολή ⇒ μικρότερη πλάγια.

  7. Η απόσταση του κέντρου κύκλου από χορδή είναι:

    • Η ακτίνα
    • Η διάμετρος
    • Το μήκος της καθέτου από το κέντρο στη χορδή
    • Το μισό της χορδής
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το μήκος της καθέτου από το κέντρο στη χορδή. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Το μήκος της καθέτου από το κέντρο στη χορδή.

  8. Δύο παράλληλες ευθείες έχουν απόσταση:

    • Άπειρη
    • Μεταβλητή
    • Μηδέν
    • Σταθερή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Σταθερή. Όλα τα κάθετα τμήματα ανάμεσά τους είναι ίσα.

  9. Ποιο τμήμα από σημείο Α προς ευθεία ε είναι το μικρότερο;

    • Όλα ίσα
    • Το κάθετο
    • Το μέσο
    • Το πλάγιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το κάθετο. Ελάχιστη απόσταση.

  10. Αν ένα σημείο ανήκει στην ευθεία, η απόστασή του από αυτήν είναι:

    • 0
    • 1
    • Άπειρη
    • Δεν ορίζεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. Συμπίπτει με την προβολή του.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το κάθετο τμήμα από σημείο προς ευθεία είναι μεγαλύτερο από κάθε πλάγιο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι μικρότερο από κάθε πλάγιο.

  2. Δύο πλάγια τμήματα με ίσες προβολές είναι ίσα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ίσα ορθογώνια τρίγωνα.

  3. Από το ίδιο σημείο άγονται δύο ίσα πλάγια τμήματα με άνισες προβολές.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ίσα πλάγια έχουν ίσες προβολές.

  4. Από δύο πλάγια τμήματα, μεγαλύτερο είναι αυτό με τη μεγαλύτερη προβολή.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ανισοτική σχέση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τρίγωνα»