3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος

Μάθημα 3.7 Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τρίγωνα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος

Σημείο της μεσοκαθέτου

Το σημείο Μ ανήκει στη μεσοκάθετο του τμήματος ΑΒ. Αν ΜΑ = 2x + 5 και ΜΒ = x + 10, να βρείτε το x και το ΜΑ.

Υποδείξεις

Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα: ΜΑ = ΜΒ.

Λύση και απάντηση

2x + 5 = x + 10 ⇒ x = 5.
ΜΑ = 15.

Απάντηση: x = 5 · ΜΑ = 15

Σημείο της διχοτόμου

Το σημείο Μ ανήκει στη διχοτόμο της γωνίας xÔy και απέχει από τις πλευρές Οx και Οy αποστάσεις 5x + 6 και 2x + 15. Να βρείτε το x.

Υποδείξεις

Κάθε σημείο της διχοτόμου ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας.

Λύση και απάντηση

5x + 6 = 2x + 15 ⇒ x = 3.

Απάντηση: 3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σημείο της μεσοκαθέτου · Σημείο της διχοτόμου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου του ΑΒ:
- Απέχει από το Α διπλάσια απόσταση
- Βρίσκεται στο ΑΒ
- Είναι ίσο με το μέσο
- Ισαπέχει από τα Α και Β
Δες την απάντηση
Σωστό: Ισαπέχει από τα Α και Β. Ιδιότητα της μεσοκαθέτου.
Αν ένα σημείο ισαπέχει από τα άκρα τμήματος, τότε βρίσκεται:
- Στη διχοτόμο
- Στη μεσοκάθετο του τμήματος
- Στο τμήμα
- Στον κύκλο
Δες την απάντηση
Σωστό: Στη μεσοκάθετο του τμήματος. Αντίστροφη ιδιότητα.
Κάθε σημείο της διχοτόμου γωνίας:
- Έχει απόσταση 0
- Βρίσκεται στο εξωτερικό
- Ισαπέχει από την κορυφή
- Ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας
Δες την απάντηση
Σωστό: Ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας. Ιδιότητα της διχοτόμου.
Το περίκεντρο τριγώνου είναι η τομή:
- Των διαμέσων
- Των διχοτόμων
- Των μεσοκαθέτων των πλευρών
- Των υψών
Δες την απάντηση
Σωστό: Των μεσοκαθέτων των πλευρών. Ισαπέχει από τις κορυφές.
Το έγκεντρο τριγώνου είναι η τομή:
- Των διαμέσων
- Των διχοτόμων των γωνιών
- Των μεσοκαθέτων
- Των υψών
Δες την απάντηση
Σωστό: Των διχοτόμων των γωνιών. Ισαπέχει από τις πλευρές.
Οι ακτίνες ενός κύκλου είναι:
- Άνισες
- Όλες ίσες
- Κάθετες
- Παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Όλες ίσες. Ορισμός κύκλου.
Η μεσοκάθετος μιας χορδής διέρχεται από:
- Ένα τυχαίο σημείο
- Δεν διέρχεται
- Το άκρο της χορδής
- Το κέντρο του κύκλου
Δες την απάντηση
Σωστό: Το κέντρο του κύκλου. Το κέντρο ισαπέχει από τα άκρα της χορδής.
Η διχοτόμος της γωνίας xÔy:
- Είναι ίση με τη γωνία
- Είναι κάθετη στις πλευρές
- Είναι παράλληλη στην Ox
- Χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες γωνίες
Δες την απάντηση
Σωστό: Χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες γωνίες. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες γωνίες.
Αν Ο είναι κέντρο κύκλου και Α, Β σημεία του κύκλου, το τρίγωνο ΟΑΒ είναι:
- Ισοσκελές
- Ισόπλευρο πάντα
- Ορθογώνιο πάντα
- Σκαληνό
Δες την απάντηση
Σωστό: Ισοσκελές. ΟΑ = ΟΒ = ρ.
Η μεσοκάθετος του ΑΒ είναι άξονας συμμετρίας:
- Δεν είναι άξονας
- Της ευθείας ΑΒ
- Του Α μόνο
- Του τμήματος ΑΒ
Δες την απάντηση
Σωστό: Του τμήματος ΑΒ. Τα Α, Β είναι συμμετρικά ως προς αυτή.

Σωστό ή Λάθος

Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις κορυφές της γωνίας.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας.
Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του.
Δες την απάντηση
Σωστό. Χαρακτηριστική ιδιότητα.
Η κάθετη από το κέντρο κύκλου σε μια χορδή δεν περνά από το μέσο της.
Δες την απάντηση
Λάθος. Διχοτομεί τη χορδή.
Ίσες χορδές ενός κύκλου ισαπέχουν από το κέντρο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Και αντίστροφα.
Σε έναν κύκλο, η μεγαλύτερη χορδή απέχει περισσότερο από το κέντρο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Απέχει λιγότερο. Η διάμετρος απέχει 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.