MathGreeceMathGreece

3.14–3.16 Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου – Εφαπτόμενα τμήματα – Σχετικές θέσεις δύο κύκλων

Μάθημα 3.14–3.16 Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου – Εφαπτόμενα τμήματα – Σχετικές θέσεις δύο κύκλων της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τρίγωνα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου – Εφαπτόμενα τμήματα – Σχετικές θέσεις δύο κύκλων

Εφαπτόμενα τμήματα σε περιγεγραμμένο τρίγωνο

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ΑΒΓ εφάπτεται στις πλευρές. Αν ΑΒ = 9, ΒΓ = 12, ΓΑ = 13, πόσο απέχει η κορυφή Α από τα σημεία επαφής;
Υποδείξεις
  • Τα εφαπτόμενα τμήματα από ένα σημείο είναι ίσα: ονόμασέ τα x (από Α), y (από Β), z (από Γ).
  • x + y = 9, y + z = 12, z + x = 13.
Λύση και απάντηση
  1. Προσθέτοντας: x + y + z = 17.
  2. x = 17 − 12 = 5.

Απάντηση: 5

Σχετική θέση δύο κύκλων

Δύο κύκλοι έχουν ακτίνες 9 και 4 και η διάκεντρός τους είναι δ = 2. Ποια είναι η σχετική θέση τους;
  1. Ο ένας είναι εσωτερικός του άλλου
  2. Ο ένας είναι εξωτερικός του άλλου
  3. Εφάπτονται εξωτερικά
  4. Τέμνονται
Υποδείξεις
  • Σύγκρινε τη δ με R + ρ = 13 και R − ρ = 5.
Λύση και απάντηση
  1. δ = 2, R + ρ = 13, R − ρ = 5.

Απάντηση: Ο ένας είναι εσωτερικός του άλλου

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εφαπτόμενα τμήματα σε περιγεγραμμένο τρίγωνο · Σχετική θέση δύο κύκλων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Αν η απόσταση του κέντρου από ευθεία είναι ίση με την ακτίνα, η ευθεία:

    • Δεν έχει κοινά σημεία
    • Εφάπτεται στον κύκλο
    • Περνά από το κέντρο
    • Τέμνει τον κύκλο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εφάπτεται στον κύκλο. δ = ρ ⇒ εφαπτομένη.

  2. Αν η απόσταση του κέντρου από ευθεία είναι μικρότερη από την ακτίνα, η ευθεία:

    • Δεν τέμνει
    • Είναι παράλληλη
    • Εφάπτεται
    • Τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία. δ < ρ ⇒ τέμνουσα.

  3. Η εφαπτομένη κύκλου στο σημείο Α είναι:

    • Ίση με την ΟΑ
    • Διάμετρος
    • Κάθετη στην ακτίνα ΟΑ
    • Παράλληλη στην ΟΑ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κάθετη στην ακτίνα ΟΑ. Ιδιότητα εφαπτομένης.

  4. Τα εφαπτόμενα τμήματα από σημείο Ρ προς κύκλο είναι:

    • Άνισα
    • Ίσα
    • Κάθετα
    • Παράλληλα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσα. ΡΑ = ΡΒ. Σωστή απάντηση: Ίσα.

  5. Η ΡΟ (Ρ εξωτερικό σημείο, Ο κέντρο) είναι ... της γωνίας των εφαπτομένων:

    • Ύψος μόνο
    • Διάμεσος
    • Διχοτόμος
    • Κάθετη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διχοτόμος. Η ΡΟ είναι άξονας συμμετρίας.

  6. Δύο κύκλοι με ακτίνες 3 και 5 και διάκεντρο 8:

    • Είναι ο ένας μέσα στον άλλο
    • Εφάπτονται εξωτερικά
    • Εφάπτονται εσωτερικά
    • Τέμνονται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εφάπτονται εξωτερικά. δ = ρ₁ + ρ₂.

  7. Δύο κύκλοι με ακτίνες 3 και 5 και διάκεντρο 2:

    • Είναι εξωτερικοί
    • Εφάπτονται εξωτερικά
    • Εφάπτονται εσωτερικά
    • Τέμνονται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εφάπτονται εσωτερικά. δ = ρ₂ − ρ₁.

  8. Δύο κύκλοι με ακτίνες 3 και 5 και διάκεντρο 4:

    • Είναι εξωτερικοί
    • Είναι ομόκεντροι
    • Εφάπτονται
    • Τέμνονται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τέμνονται. |ρ₁ − ρ₂| < δ < ρ₁ + ρ₂.

  9. Δύο κύκλοι με ακτίνες 2 και 3 και διάκεντρο 10:

    • Είναι εξωτερικοί (δεν έχουν κοινά σημεία)
    • Εφάπτονται
    • Ο ένας είναι μέσα στον άλλο
    • Τέμνονται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Είναι εξωτερικοί (δεν έχουν κοινά σημεία). δ > ρ₁ + ρ₂.

  10. Δύο ομόκεντροι κύκλοι έχουν διάκεντρο:

    • 0
    • 1
    • ρ₁ + ρ₂
    • ρ₁ − ρ₂
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. Το κέντρο είναι κοινό.

Σωστό ή Λάθος

  1. Μια ευθεία μπορεί να έχει τρία κοινά σημεία με έναν κύκλο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Το πολύ δύο.

  2. Η εφαπτομένη κύκλου είναι κάθετη στην ακτίνα στο σημείο επαφής.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασική ιδιότητα.

  3. Τα εφαπτόμενα τμήματα από ένα εξωτερικό σημείο είναι άνισα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι ίσα.

  4. Αν η απόσταση των κέντρων δύο κύκλων ισούται με R + ρ, οι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Σχετικές θέσεις κύκλων.

  5. Αν δ < R − ρ, οι κύκλοι τέμνονται.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ο ένας είναι εσωτερικός του άλλου.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τρίγωνα»