MathGreeceMathGreece

6.3 Γωνία χορδής και εφαπτομένης

Μάθημα 6.3 Γωνία χορδής και εφαπτομένης της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εγγεγραμμένα σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Γωνία χορδής και εφαπτομένης

Γωνία χορδής – εφαπτομένης

Η χορδή ΑΒ ενός κύκλου αντιστοιχεί σε τόξο 300° (το τόξο που περιέχεται στη γωνία). Πόση είναι η γωνία που σχηματίζει η χορδή ΑΒ με την εφαπτομένη του κύκλου στο Α;
Υποδείξεις
  • Η γωνία χορδής και εφαπτομένης ισούται με την εγγεγραμμένη που βαίνει στο τόξο της χορδής: μισό του τόξου.
Λύση και απάντηση
  1. Γωνία = 300°/2 = 150°.

Απάντηση: 150 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνία χορδής – εφαπτομένης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γωνία χορδής και εφαπτομένης ισούται με:

    • Το 1/3
    • Το αντίστοιχο τόξο
    • Το διπλάσιο του τόξου
    • Το μισό του αντίστοιχου τόξου
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το μισό του αντίστοιχου τόξου. Ιδιότητα. Σωστή απάντηση: Το μισό του αντίστοιχου τόξου.

  2. Η γωνία χορδής και εφαπτομένης είναι ίση με την εγγεγραμμένη που:

    • Έχει κορυφή το κέντρο
    • Βαίνει σε ημικύκλιο
    • Βαίνει στο ίδιο τόξο
    • Δεν υπάρχει
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Βαίνει στο ίδιο τόξο. Βαίνουν στο ίδιο τόξο.

  3. Αν το τόξο είναι 120°, η γωνία χορδής-εφαπτομένης είναι:

    • 120°
    • 240°
    • 30°
    • 60°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 60°. Το μισό. Σωστή απάντηση: 60°.

  4. Η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα στο:

    • Αρχή της εφαπτομένης
    • Κέντρο
    • Μέσο της ακτίνας
    • Σημείο επαφής
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Σημείο επαφής. Ιδιότητα εφαπτομένης.

  5. Αν γωνία χορδής-εφαπτομένης είναι 40°, το τόξο είναι:

    • 160°
    • 20°
    • 40°
    • 80°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 80°. Τόξο = 2 · γωνία.

  6. Γωνία χορδής-εφαπτομένης που βαίνει σε ημικύκλιο είναι:

    • 180°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. Το μισό των 180°.

  7. Η εφαπτομένη κύκλου έχει με τον κύκλο:

    • Άπειρα κοινά σημεία
    • Ένα κοινό σημείο
    • Δύο κοινά σημεία
    • Κανένα κοινό σημείο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ένα κοινό σημείο. Ορισμός εφαπτομένης.

  8. Αν ΡΑ εφαπτομένη και ΡΒ εφαπτομένη, τότε ΡΑ ... ΡΒ:

    • <
    • =
    • >
    • ⊥
    Δες την απάντηση

    Σωστό: =. Ίσα εφαπτόμενα τμήματα.

  9. Η γωνία που σχηματίζουν η εφαπτομένη και η χορδή είναι ίση με την εγγεγραμμένη γωνία του:

    • Άλλου κύκλου
    • Ίδιου τμήματος
    • Εναλλάξ τμήματος
    • Τετραγώνου
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εναλλάξ τμήματος. Θεώρημα εναλλάξ τμήματος.

  10. Αν η χορδή ΑΒ είναι διάμετρος, η εφαπτομένη στο Α είναι ... στην ΑΒ:

    • Ίση
    • Διχοτόμος
    • Κάθετη
    • Παράλληλη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κάθετη. Κάθετη στην ακτίνα.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η γωνία χορδής και εφαπτομένης είναι διπλάσια της εγγεγραμμένης που βαίνει στο ίδιο τόξο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι ίση.

  2. Η γωνία χορδής και εφαπτομένης ισούται με το μισό του τόξου που περιέχεται σε αυτήν.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Θεώρημα.

  3. Η εφαπτομένη σχηματίζει με τη διάμετρο στο σημείο επαφής γωνία 45°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Σχηματίζει ορθή γωνία.

  4. Η γωνία χορδής–εφαπτομένης είναι «οριακή περίπτωση» εγγεγραμμένης γωνίας.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Όταν η μία πλευρά γίνεται εφαπτομένη.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εγγεγραμμένα σχήματα»