MathGreeceMathGreece

6.5–6.6 Εγγεγραμμένο τετράπλευρο – Εγγράψιμο τετράπλευρο

Μάθημα 6.5–6.6 Εγγεγραμμένο τετράπλευρο – Εγγράψιμο τετράπλευρο της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εγγεγραμμένα σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εγγεγραμμένο τετράπλευρο – Εγγράψιμο τετράπλευρο

Εγγεγραμμένο τετράπλευρο με άγνωστο

Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με Â = (3x + 9)° και Γ̂ = (x + 107)°. Να βρείτε το x και τη γωνία Â.
Υποδείξεις
  • Σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές.
Λύση και απάντηση
  1. (3x + 9) + (x + 107) = 180 ⇒ x = 16.
  2. Â = 57°.

Απάντηση: x = 16  ·  Â = 57

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εγγεγραμμένο τετράπλευρο με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες είναι:

    • Ίσες
    • Ορθές
    • Παραπληρωματικές
    • Συμπληρωματικές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παραπληρωματικές. Άθροισμα 180°.

  2. Τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο όταν:

    • Έχει ορθή γωνία
    • Οι απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές
    • Οι διαγώνιοι είναι ίσες
    • Οι πλευρές είναι ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Οι απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές. Κριτήριο εγγραψιμότητας.

  3. Σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο Α + Γ =

    • 180°
    • 270°
    • 360°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 180°. Απέναντι γωνίες.

  4. Σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο η εξωτερική γωνία είναι ίση με:

    • 180°
    • 90°
    • Την απέναντι εσωτερική
    • Την εφεξής εσωτερική
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Την απέναντι εσωτερική. Εξωτερική = απέναντι εσωτερική.

  5. Ποιο παραλληλόγραμμο είναι πάντα εγγράψιμο;

    • Κανένα
    • Ο ρόμβος
    • Το απλό παραλληλόγραμμο
    • Το ορθογώνιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το ορθογώνιο. Οι απέναντι γωνίες είναι 90° + 90°.

  6. Ο ρόμβος είναι εγγράψιμος όταν είναι:

    • Ισοσκελές τραπέζιο
    • Πάντα
    • Ποτέ
    • Τετράγωνο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τετράγωνο. Πρέπει να έχει ορθή γωνία.

  7. Το ισοσκελές τραπέζιο είναι:

    • Εγγράψιμο
    • Ορθογώνιο
    • Ποτέ εγγράψιμο
    • Ρόμβος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εγγράψιμο. Έχει παραπληρωματικές απέναντι γωνίες.

  8. Αν Α = 80° σε εγγεγραμμένο ΑΒΓΔ, τότε Γ =

    • 100°
    • 10°
    • 180°
    • 80°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 100°. 180° − 80°.

  9. Αν Β = 110° σε εγγεγραμμένο ΑΒΓΔ, τότε Δ =

    • 110°
    • 20°
    • 250°
    • 70°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 70°. 180° − 110°.

  10. Τετράπλευρο με δύο απέναντι ορθές γωνίες είναι:

    • Εγγράψιμο
    • Παραλληλόγραμμο
    • Ρόμβος
    • Τραπέζιο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εγγράψιμο. 90° + 90° = 180°.

Σωστό ή Λάθος

  1. Σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες είναι ίσες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι παραπληρωματικές.

  2. Ένα τετράπλευρο με δύο απέναντι γωνίες παραπληρωματικές είναι εγγράψιμο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κριτήριο.

  3. Κάθε παραλληλόγραμμο είναι εγγράψιμο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο το ορθογώνιο.

  4. Αν μια πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται από τις απέναντι κορυφές υπό ίσες γωνίες, το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κριτήριο.

  5. Ένα τραπέζιο που δεν είναι ισοσκελές είναι εγγράψιμο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο το ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εγγεγραμμένα σχήματα»