6.4 Γεωμετρικοί τόποι

Μάθημα 6.4 Γεωμετρικοί τόποι της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εγγεγραμμένα σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Γεωμετρικοί τόποι

Βασικοί γεωμετρικοί τόποι

Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος για τα σημεία που ισαπέχουν από τα άκρα ενός τμήματος;

η μεσοκάθετος του τμήματος
η διχοτόμος της γωνίας
ο κύκλος (Ο, ρ)
ο κύκλος με διάμετρο ΒΓ (εκτός Β, Γ)

Υποδείξεις

Σκέψου ποια ιδιότητα χαρακτηρίζει κάθε σημείο του τόπου.

Λύση και απάντηση

Ο τόπος είναι η μεσοκάθετος του τμήματος.

Απάντηση: η μεσοκάθετος του τμήματος

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Βασικοί γεωμετρικοί τόποι.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Γεωμετρικός τόπος είναι το σύνολο των σημείων που:
- Έχουν ίσες αποστάσεις μόνο
- Έχουν μία κοινή ιδιότητα
- Ανήκουν σε τρίγωνο
- Βρίσκονται σε ευθεία
Δες την απάντηση
Σωστό: Έχουν μία κοινή ιδιότητα. Ορισμός γεωμετρικού τόπου.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από δύο σημεία Α, Β είναι:
- Η διχοτόμος
- Η ευθεία ΑΒ
- Η μεσοκάθετος του ΑΒ
- Ο κύκλος
Δες την απάντηση
Σωστό: Η μεσοκάθετος του ΑΒ. Βασικός γεωμετρικός τόπος.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τις πλευρές γωνίας είναι:
- Η διχοτόμος της γωνίας
- Η ευθεία
- Η μεσοκάθετος
- Ο κύκλος
Δες την απάντηση
Σωστό: Η διχοτόμος της γωνίας. Βασικός γεωμετρικός τόπος.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από σημείο Ο είναι:
- Ευθεία
- Κύκλος (Ο, ρ)
- Παραβολή
- Τρίγωνο
Δες την απάντηση
Σωστό: Κύκλος (Ο, ρ). Ορισμός κύκλου.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν σταθερή απόσταση δ από ευθεία ε είναι:
- Δύο παράλληλες ευθείες
- Κύκλος
- Μία ευθεία
- Σημείο
Δες την απάντηση
Σωστό: Δύο παράλληλες ευθείες. Από τις δύο πλευρές της ε.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων από τα οποία βλέπουμε τμήμα ΑΒ υπό γωνία 90° είναι:
- Διχοτόμος
- Ευθεία ΑΒ
- Κύκλος με διάμετρο ΑΒ (χωρίς τα Α, Β)
- Μεσοκάθετος
Δες την απάντηση
Σωστό: Κύκλος με διάμετρο ΑΒ (χωρίς τα Α, Β). Εγγεγραμμένη γωνία σε ημικύκλιο.
Ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων που διέρχονται από δύο σημεία Α, Β είναι:
- Η διχοτόμος
- Η μεσοκάθετος του ΑΒ
- Ο κύκλος
- Το μέσο του ΑΒ
Δες την απάντηση
Σωστό: Η μεσοκάθετος του ΑΒ. Ισαπέχουν από τα Α, Β.
Για να βρούμε γεωμετρικό τόπο αποδεικνύουμε ότι:
- Κάθε σημείο του τόπου έχει την ιδιότητα και αντίστροφα
- Ο τόπος είναι ένα σημείο
- Ο τόπος είναι ευθεία
- Ο τόπος είναι κύκλος
Δες την απάντηση
Σωστό: Κάθε σημείο του τόπου έχει την ιδιότητα και αντίστροφα. Δύο σκέλη της απόδειξης.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από δύο παράλληλες ευθείες είναι:
- Κύκλος
- Μεσοκάθετος
- Παράλληλη ευθεία στο μέσο
- Τα δύο σημεία
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλη ευθεία στο μέσο. Η μεσοπαράλληλη.
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν ρ από σημείο Ο, με ρ = 0 είναι:
- Ευθεία
- Κενό
- Κύκλος
- Το σημείο Ο
Δες την απάντηση
Σωστό: Το σημείο Ο. Εκφυλισμένος κύκλος.

Σωστό ή Λάθος

Γεωμετρικός τόπος είναι ένα μεμονωμένο σημείο που ικανοποιεί μια ιδιότητα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι το σύνολο όλων των σημείων με την ιδιότητα.
Ο γ.τ. των σημείων που ισαπέχουν από τις πλευρές μιας γωνίας είναι η διχοτόμος της.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γνωστός γ.τ.
Ο γ.τ. των σημείων που απέχουν απόσταση ρ από σημείο Ο είναι κυκλικός δίσκος.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι ο κύκλος (Ο, ρ).
Ο γ.τ. των σημείων από τα οποία το ΑΒ φαίνεται υπό σταθερή γωνία είναι δύο τόξα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Συμμετρικά ως προς το ΑΒ.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.