6.1–6.2 Επίκεντρη γωνία – Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης

Μάθημα 6.1–6.2 Επίκεντρη γωνία – Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εγγεγραμμένα σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Επίκεντρη γωνία – Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης

Επίκεντρη και εγγεγραμμένη με άγνωστο

Η εγγεγραμμένη γωνία ΑΒΓ = (2x + 13)° και η επίκεντρη ΑΟΓ = (6x − 8)° βαίνουν στο ίδιο τόξο ΑΓ. Να βρείτε το x και την επίκεντρη γωνία.

Υποδείξεις

Επίκεντρη = 2 × εγγεγραμμένη που βαίνει στο ίδιο τόξο.

Λύση και απάντηση

2(2x + 13) = 6x − 8 ⇒ x = 17.
ΑΟΓ = 94°.

Απάντηση: x = 17 · ΑΟΓ = 94

Εγγεγραμμένη γωνία με άγνωστο

Η εγγεγραμμένη γωνία ΒÂΓ = (2x + 4)° βαίνει στο τόξο ΒΓ = (8x − 80)°. Να βρείτε το x.

Υποδείξεις

Εγγεγραμμένη = μισό του αντίστοιχου τόξου.

Λύση και απάντηση

2(2x + 4) = 8x − 80 ⇒ x = 22.

Απάντηση: 22

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Επίκεντρη και εγγεγραμμένη με άγνωστο · Εγγεγραμμένη γωνία με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Επίκεντρη γωνία είναι η γωνία που έχει την κορυφή της:
- Έξω από τον κύκλο
- Σε χορδή
- Στο κέντρο του κύκλου
- Στον κύκλο
Δες την απάντηση
Σωστό: Στο κέντρο του κύκλου. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Στο κέντρο του κύκλου.
Η επίκεντρη γωνία έχει μέτρο ίσο με:
- Το 1/3 του τόξου
- Το διπλάσιο του τόξου
- Το μέτρο του αντίστοιχου τόξου
- Το μισό του τόξου
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μέτρο του αντίστοιχου τόξου. Ορισμός μέτρου τόξου.
Εγγεγραμμένη γωνία είναι η γωνία που έχει την κορυφή της:
- Έξω από τον κύκλο
- Σε εφαπτομένη
- Στο κέντρο
- Στον κύκλο και πλευρές χορδές
Δες την απάντηση
Σωστό: Στον κύκλο και πλευρές χορδές. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Στον κύκλο και πλευρές χορδές.
Η εγγεγραμμένη γωνία ισούται με:
- Την επίκεντρη
- Το διπλάσιο της επίκεντρης
- Το μισό της επίκεντρης που βαίνει στο ίδιο τόξο
- Το τρίτο της επίκεντρης
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μισό της επίκεντρης που βαίνει στο ίδιο τόξο. Βασικό θεώρημα.
Αν η επίκεντρη γωνία είναι 100°, η εγγεγραμμένη στο ίδιο τόξο είναι:
- 100°
- 200°
- 25°
- 50°
Δες την απάντηση
Σωστό: 50°. Το μισό. Σωστή απάντηση: 50°.
Εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Παραπληρωματικές
- Συμπληρωματικές
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Βαίνουν στο ίδιο τόξο.
Η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι:
- 180°
- 45°
- 60°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 90°. Το μισό των 180°.
Αν εγγεγραμμένη γωνία είναι 35°, το αντίστοιχο τόξο είναι:
- 140°
- 17,5°
- 35°
- 70°
Δες την απάντηση
Σωστό: 70°. Τόξο = 2 · γωνία.
Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με πλευρά διάμετρο είναι:
- Αμβλυγώνιο
- Ισοσκελές πάντα
- Ισόπλευρο
- Ορθογώνιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθογώνιο. Γωνία σε ημικύκλιο = 90°.
Ένα τόξο 60° αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία:
- 120°
- 180°
- 30°
- 60°
Δες την απάντηση
Σωστό: 60°. Ισότητα μέτρων.

Σωστό ή Λάθος

Η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με την αντίστοιχη επίκεντρη.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι το μισό της.
Η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή.
Δες την απάντηση
Σωστό. Μισό του 180°.
Δύο εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο μπορεί να είναι άνισες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι ίσες.
Η εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισό του μέτρου του τόξου στο οποίο βαίνει.
Δες την απάντηση
Σωστό. Βασικό θεώρημα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.