6.7 Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές

Μάθημα 6.7 Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εγγεγραμμένα σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εγγράψιμο τετράπλευρο: κριτήρια.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Για να κατασκευάσουμε τρίγωνο με δοσμένη βάση ΒΓ και γωνία κορυφής Α, το Α ανήκει σε:

   • Διχοτόμο
   • Ευθεία
   • Μεσοκάθετο
   • Τόξο κύκλου (γεωμετρικός τόπος)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Τόξο κύκλου (γεωμετρικός τόπος). Τόξο υπό δοσμένη γωνία.

2. Ο γεωμετρικός τόπος σημείων από τα οποία φαίνεται τμήμα ΑΒ υπό δοσμένη γωνία φ είναι:

   • Δύο συμμετρικά τόξα
   • Ευθεία
   • Κύκλος με κέντρο Α
   • Μεσοκάθετος
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Δύο συμμετρικά τόξα. Τόξα με άκρα Α, Β.

3. Για να χαράξουμε εφαπτομένη κύκλου από σημείο του κύκλου:

   • Φέρουμε διχοτόμο
   • Φέρουμε κάθετη στην ακτίνα στο σημείο
   • Φέρουμε μεσοκάθετο
   • Φέρουμε την ακτίνα
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Φέρουμε κάθετη στην ακτίνα στο σημείο. Ιδιότητα εφαπτομένης.

4. Για να κατασκευάσουμε εφαπτομένη από εξωτερικό σημείο Ρ σε κύκλο (Ο, ρ) χρησιμοποιούμε:

   • Μόνο τη μεσοκάθετο του ΡΟ
   • Μόνο την ακτίνα
   • Το μοιρογνωμόνιο
   • Τον κύκλο με διάμετρο ΡΟ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Τον κύκλο με διάμετρο ΡΟ. Γωνία σε ημικύκλιο 90°.

5. Από εξωτερικό σημείο κύκλου φέρονται:

   • Άπειρες
   • Δύο εφαπτομένες
   • Καμία
   • Μία εφαπτομένη
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Δύο εφαπτομένες. Δύο εφαπτόμενα τμήματα.

6. Ο κύκλος ακτίνας ρ που διέρχεται από δύο σημεία Α, Β έχει κέντρο στη:

   • Διχοτόμο
   • Ευθεία ΑΒ
   • Εφαπτομένη
   • Μεσοκάθετο του ΑΒ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Μεσοκάθετο του ΑΒ. Ισαπέχει από τα Α, Β.

7. Για να περιγράψουμε κύκλο σε τρίγωνο βρίσκουμε:

   • Τη διχοτόμο
   • Την τομή των διαμέσων
   • Την τομή των μεσοκαθέτων
   • Την τομή των υψών
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Την τομή των μεσοκαθέτων. Περίκεντρο.

8. Για να εγγράψουμε κύκλο σε τρίγωνο βρίσκουμε:

   • Την τομή των διχοτόμων
   • Την τομή των μεσοκαθέτων
   • Την τομή των υψών
   • Το μέσο της βάσης
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Την τομή των διχοτόμων. Έγκεντρο. Σωστή απάντηση: Την τομή των διχοτόμων.

9. Κάθε μέθοδος κατασκευής με γεωμετρικούς τόπους βασίζεται στην:

   • Εκτίμηση με το μάτι
   • Μέτρηση με χάρακα
   • Μόνο σε τύπους
   • Τομή δύο γεωμετρικών τόπων
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Τομή δύο γεωμετρικών τόπων. Το σημείο ανήκει και στους δύο τόπους.

10. Η κατασκευή ορθογώνιου τριγώνου με δοσμένη υποτείνουσα ΒΓ: το Α ανήκει στον κύκλο με:

    • Ακτίνα ΒΓ
    • Διάμετρο ΒΓ
    • Κέντρο Β
    • Κέντρο Γ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διάμετρο ΒΓ. Γωνία Α = 90°.

Σωστό ή Λάθος

1. Για να λύσουμε πρόβλημα κατασκευής αρκεί να κάνουμε ένα ακριβές σχήμα.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Χρειάζονται ανάλυση, σύνθεση, απόδειξη και διερεύνηση.

2. Ένα πρόβλημα κατασκευής μπορεί να έχει καμία, μία ή περισσότερες λύσεις.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Γι’ αυτό γίνεται διερεύνηση.

3. Τρίγωνο κατασκευάζεται πάντα όταν μας δίνουν τρεις γωνίες.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Οι γωνίες ορίζουν μόνο το σχήμα, όχι το μέγεθος (άπειρα όμοια τρίγωνα).

4. Στην κατασκευή με γεωμετρικούς τόπους, το ζητούμενο σημείο είναι τομή δύο γ.τ.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Μέθοδος γεωμετρικών τόπων.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εγγεγραμμένα σχήματα»

• 6.1–6.2 Επίκεντρη γωνία – Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης
• 6.3 Γωνία χορδής και εφαπτομένης
• 6.4 Γεωμετρικοί τόποι
• 6.5–6.6 Εγγεγραμμένο τετράπλευρο – Εγγράψιμο τετράπλευρο