MathGreeceMathGreece

2.11–2.16 Ημιεπίπεδα – Γωνία – Σύγκριση γωνιών – Κάθετη – Πράξεις και σχέσεις γωνιών

Μάθημα 2.11–2.16 Ημιεπίπεδα – Γωνία – Σύγκριση γωνιών – Κάθετη – Πράξεις και σχέσεις γωνιών της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τα βασικά γεωμετρικά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ημιεπίπεδα – Γωνία – Σύγκριση γωνιών – Κάθετη – Πράξεις και σχέσεις γωνιών

Διχοτόμοι εφεξής γωνιών

Οι γωνίες xÔy = 83° και yÔz = 23° είναι εφεξής. Πόση είναι η γωνία που σχηματίζουν οι διχοτόμοι τους;
Υποδείξεις
  • Η γωνία των διχοτόμων είναι το μισό της xÔy + yÔz.
Λύση και απάντηση
  1. (α + β)/2 = (83 + 23)/2 = 53°.

Απάντηση: 53 °

Συμπληρωματικές – παραπληρωματικές με άγνωστο

Οι γωνίες ω = (3x + 14)° και φ = (3x − 62)° είναι συμπληρωματικές. Να βρείτε το x και τη γωνία ω.
Υποδείξεις
  • ω + φ = 90°.
Λύση και απάντηση
  1. (6)x − 48 = 90 ⇒ x = 23.
  2. ω = 83°.

Απάντηση: x = 23  ·  ω = 83

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Διχοτόμοι εφεξής γωνιών · Συμπληρωματικές – παραπληρωματικές με άγνωστο · Γωνία των δεικτών ρολογιού.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Μια γωνία 90° λέγεται:

    • Αμβλεία
    • Ευθεία
    • Οξεία
    • Ορθή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ορθή. Ορθή γωνία = 90°.

  2. Δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές όταν:

    • Έχουν άθροισμα 180°
    • Έχουν άθροισμα 90°
    • Έχουν διαφορά 90°
    • Είναι ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Έχουν άθροισμα 180°. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Έχουν άθροισμα 180°.

  3. Δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές όταν:

    • Έχουν άθροισμα 180°
    • Έχουν άθροισμα 90°
    • Είναι ίσες
    • Είναι κατακορυφήν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Έχουν άθροισμα 90°. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Έχουν άθροισμα 90°.

  4. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι:

    • Ίσες
    • Εφεξής
    • Παραπληρωματικές
    • Συμπληρωματικές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Προκύπτει από τις παραπληρωματικές.

  5. Η διχοτόμος γωνίας 70° σχηματίζει γωνίες:

    • 140° και 140°
    • 30° και 40°
    • 35° και 35°
    • 70° και 70°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 35° και 35°. Χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες.

  6. Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται:

    • Άπειρες κάθετες
    • Δύο κάθετες
    • Καμία κάθετη
    • Μία μόνο κάθετη προς την ευθεία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μία μόνο κάθετη προς την ευθεία. Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου.

  7. Η παραπληρωματική γωνία της 65° είναι:

    • 115°
    • 25°
    • 295°
    • 65°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 115°. 180 − 65. Σωστή απάντηση: 115°.

  8. Η συμπληρωματική γωνία της 35° είναι:

    • 145°
    • 35°
    • 55°
    • 65°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 55°. 90 − 35. Σωστή απάντηση: 55°.

  9. Δύο γωνίες λέγονται εφεξής όταν:

    • Έχουν κοινή κορυφή και μία κοινή πλευρά και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία
    • Έχουν κοινό εσωτερικό
    • Έχουν μόνο κοινή κορυφή
    • Είναι ίσες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Έχουν κοινή κορυφή και μία κοινή πλευρά και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία. Ορισμός εφεξής γωνιών.

  10. Μια αμβλεία γωνία είναι:

    • Ίση με 180°
    • Μεγαλύτερη από 180°
    • Μεγαλύτερη από 90° και μικρότερη από 180°
    • Μικρότερη από 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μεγαλύτερη από 90° και μικρότερη από 180°. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Μεγαλύτερη από 90° και μικρότερη από 180°.

Σωστό ή Λάθος

  1. Δύο εφεξής γωνίες είναι πάντα παραπληρωματικές.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο αν οι μη κοινές πλευρές τους είναι αντικείμενες ημιευθείες.

  2. Οι διχοτόμοι δύο εφεξής παραπληρωματικών γωνιών είναι κάθετες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Το άθροισμα των μισών είναι 90°.

  3. Από σημείο ευθείας άγονται δύο κάθετες σε αυτή στο ίδιο επίπεδο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Άγεται μοναδική κάθετη.

  4. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Έχουν την ίδια παραπληρωματική.

  5. Η παραπληρωματική μιας οξείας γωνίας είναι επίσης οξεία.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι αμβλεία.

  6. Δύο γωνίες με τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες είναι κατακορυφήν.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τα βασικά γεωμετρικά σχήματα»