MathGreeceMathGreece

2.17–2.19 Κύκλος – Επίκεντρη γωνία – Μέτρο τόξου και γωνίας

Μάθημα 2.17–2.19 Κύκλος – Επίκεντρη γωνία – Μέτρο τόξου και γωνίας της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Τα βασικά γεωμετρικά σχήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κύκλος – Επίκεντρη γωνία – Μέτρο τόξου και γωνίας

Τόξα κύκλου με άγνωστο

Τρία σημεία Α, Β, Γ χωρίζουν τον κύκλο σε τόξα ΑΒ = 2x, ΒΓ = 2x και ΓΑ = 296°. Να βρείτε το x και την επίκεντρη γωνία που βαίνει στο τόξο ΑΒ.
Υποδείξεις
  • Το άθροισμα των τόξων είναι 360°.
  • Επίκεντρη γωνία = μέτρο του τόξου της.
Λύση και απάντηση
  1. 4x + 296 = 360 ⇒ x = 16.
  2. ΑÔΒ = 32°.

Απάντηση: x = 16  ·  ΑÔΒ = 32

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τόξα κύκλου με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Κύκλος (Ο, ρ) είναι το σύνολο των σημείων που:

    • Απέχουν από το Ο απόσταση μικρότερη του ρ
    • Απέχουν από το Ο απόσταση ρ
    • Απέχουν διπλάσια
    • Είναι πάνω σε ευθεία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Απέχουν από το Ο απόσταση ρ. Ορισμός κύκλου.

  2. Η διάμετρος κύκλου ακτίνας 5 είναι:

    • 10
    • 2,5
    • 25
    • 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 10. δ = 2ρ. Σωστή απάντηση: 10.

  3. Η επίκεντρη γωνία έχει κορυφή:

    • Εκτός κύκλου
    • Πάνω στον κύκλο
    • Στη χορδή
    • Το κέντρο του κύκλου
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το κέντρο του κύκλου. Σύμφωνα με τον ορισμό, η σωστή απάντηση είναι: Το κέντρο του κύκλου.

  4. Το μέτρο ενός τόξου ισούται με:

    • Το διπλάσιο της επίκεντρης
    • Το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας
    • Το μήκος της χορδής
    • Το μισό της επίκεντρης
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας. Ορισμός μέτρου τόξου.

  5. Ολόκληρος ο κύκλος έχει τόξο:

    • 180°
    • 360°
    • 720°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 360°. Πλήρης γωνία.

  6. Το ημικύκλιο έχει τόξο:

    • 180°
    • 360°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 180°. Μισός κύκλος.

  7. Ίσα τόξα του ίδιου κύκλου έχουν ίσες χορδές:

    • Όχι
    • Μόνο αν είναι 90°
    • Μόνο αν είναι ημικύκλια
    • Ναι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ναι. Ίσα τόξα ⇔ ίσες χορδές.

  8. Η διάμετρος είναι:

    • Η μεγαλύτερη χορδή
    • Η μικρότερη χορδή
    • Μικρότερη της ακτίνας
    • Τόξο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η μεγαλύτερη χορδή. Η διάμετρος = 2ρ.

  9. Αν επίκεντρη γωνία είναι 100°, το αντίστοιχο τόξο είναι:

    • 100°
    • 200°
    • 50°
    • 80°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 100°. Ίσο με την επίκεντρη.

  10. Η μεσοκάθετος μιας χορδής:

    • Δεν διέρχεται από το κέντρο
    • Διέρχεται από το κέντρο του κύκλου
    • Είναι ίση με τη χορδή
    • Είναι παράλληλη στη χορδή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. Το κέντρο ισαπέχει από τα άκρα.

Σωστό ή Λάθος

  1. Δύο ίσες χορδές ενός κύκλου αντιστοιχούν σε άνισα τόξα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Σε ίσες χορδές αντιστοιχούν ίσα τόξα (και αντίστροφα).

  2. Η επίκεντρη γωνία έχει το ίδιο μέτρο με το αντίστοιχο τόξο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός μέτρου τόξου.

  3. Η διάμετρος είναι η μικρότερη χορδή του κύκλου.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι η μεγαλύτερη.

  4. Κάθε διάμετρος χωρίζει τον κύκλο σε δύο ημικύκλια.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τόξα 180°.

  5. Ένα τόξο 200° μπορεί να αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία 100°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η επίκεντρη γωνία έχει το ίδιο μέτρο με το τόξο της: 200° (μη κυρτή).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τα βασικά γεωμετρικά σχήματα»