1.1 Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις

Μάθημα 1.1 Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις

Αναγωγή ομοίων όρων

Να απλοποιήσετε την παράσταση −5x + 4 − (−3)(−4x − 4) στη μορφή κx + λ.

Υποδείξεις

Επιμεριστική: −(−3)·(−4x − 4) — πρόσεξε τα πρόσημα.
Μάζεψε τους όρους με x και τους σταθερούς.

Λύση και απάντηση

−(−3)(−4x − 4) = −12x − 12.
Σύνολο: −17x − 8.

Απάντηση: κ = −17 · λ = −8

Αριθμητική τιμή παράστασης

Να βρείτε την τιμή της παράστασης −x² + 4xy + y³ για x = 1 και y = −1.

Υποδείξεις

Βάλε τους αρνητικούς σε παρένθεση.
x² είναι πάντα μη αρνητικό, y³ έχει το πρόσημο του y.

Λύση και απάντηση

−1·1² + 4·1·(−1) + (−1)³ = −6.

Απάντηση: −6

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Αναγωγή ομοίων όρων · Αριθμητική τιμή παράστασης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ποια είναι η αριθμητική τιμή της παράστασης 3x + 2 για x = 4;
- 11
- 14
- 24
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 14. 3 · 4 + 2 = 14.
Ποια είναι η αριθμητική τιμή της παράστασης 2α − β για α = 5 και β = 3;
- 1
- 13
- 7
- −7
Δες την απάντηση
Σωστό: 7. 2 · 5 − 3 = 7.
Πόσο κάνει η παράσταση 3x + 5x;
- 15x
- 35x
- 8x
- 8x²
Δες την απάντηση
Σωστό: 8x. Προσθέτουμε τους συντελεστές των όμοιων όρων: 3 + 5 = 8.
Πώς απλοποιείται η παράσταση 7α − 3α + α;
- 11α
- 3α
- 4α
- 5α
Δες την απάντηση
Σωστό: 5α. 7 − 3 + 1 = 5.
Ποιο είναι το αποτέλεσμα της 3(x + 4);
- 3x + 12
- 3x + 4
- 3x + 7
- x + 12
Δες την απάντηση
Σωστό: 3x + 12. Επιμεριστική ιδιότητα: 3 · x + 3 · 4.
Ποιο είναι το αποτέλεσμα της −2(x − 5);
- 2x − 10
- −2x + 10
- −2x − 10
- −2x − 5
Δες την απάντηση
Σωστό: −2x + 10. (−2) · x + (−2) · (−5) = −2x + 10.
Ποια από τις παρακάτω παραστάσεις είναι ίση με την 2x + 3x − x;
- 0
- 4x
- 5x
- 6x
Δες την απάντηση
Σωστό: 4x. 2 + 3 − 1 = 4.
Ποια είναι η αριθμητική τιμή του x² για x = −3;
- 6
- 9
- −6
- −9
Δες την απάντηση
Σωστό: 9. (−3)² = 9.
Πώς γράφεται το άθροισμα του διπλασίου του x με το τριπλάσιο του y;
- 2x + 3y
- 2x · 3y
- 3x + 2y
- 5xy
Δες την απάντηση
Σωστό: 2x + 3y. Διπλάσιο του x: 2x, τριπλάσιο του y: 3y.
Ποια ιδιότητα εφαρμόζουμε όταν γράφουμε x + 5 = 5 + x;
- Αντιμεταθετική
- Επιμεριστική
- Ουδέτερο στοιχείο
- Προσεταιριστική
Δες την απάντηση
Σωστό: Αντιμεταθετική. Η αλλαγή σειράς των προσθετέων είναι η αντιμεταθετική ιδιότητα.

Σωστό ή Λάθος

Η παράσταση 2x + 3x είναι ίση με 5x².
Δες την απάντηση
Λάθος. 2x + 3x = 5x (αναγωγή ομοίων όρων).
Αν x = −2, η παράσταση x² − x είναι ίση με 6.
Δες την απάντηση
Σωστό. 4 − (−2) = 6.
Η παράσταση 3(x + 2) είναι ίση με 3x + 2.
Δες την απάντηση
Λάθος. Επιμεριστική: 3x + 6.
Η μεταβλητή είναι ένα γράμμα που παριστάνει οποιονδήποτε αριθμό ενός συνόλου.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ορισμός.
Η παράσταση x · x · x γράφεται 3x.
Δες την απάντηση
Λάθος. Γράφεται x³.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.