1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων

Μάθημα 1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων

Πρόβλημα ηλικιών

Ένας πατέρας είναι σήμερα 22 ετών και ο γιος του 5. Σε πόσα χρόνια ο πατέρας θα είναι διπλάσιος σε ηλικία από τον γιο;

Υποδείξεις

Σε x χρόνια: πατέρας 22 + x, γιος 5 + x.
22 + x = 2(5 + x).

Λύση και απάντηση

22 + x = 10 + 2x ⇒ 1x = 12 ⇒ x = 12.

Απάντηση: 12

Πρόβλημα μοιρασιάς

Δύο φίλοι μοιράζονται 118 €. Ο δεύτερος παίρνει 10 € περισσότερα από το διπλάσιο του πρώτου. Πόσα παίρνει ο πρώτος;

Υποδείξεις

Αν ο πρώτος πάρει x, ο δεύτερος παίρνει 2x + 10.

Λύση και απάντηση

x + 2x + 10 = 118 ⇒ 3x = 108 ⇒ x = 36.

Απάντηση: 36

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πρόβλημα ηλικιών · Πρόβλημα μοιρασιάς · Πρόβλημα κίνησης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το τριπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 5 είναι 20. Ποιος είναι ο αριθμός;
- 15
- 25
- 5
- 6,25
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 3x + 5 = 20, άρα 3x = 15 και x = 5.
Δύο διαδοχικοί ακέραιοι έχουν άθροισμα 37. Ποιος είναι ο μικρότερος;
- 17
- 18
- 19
- 20
Δες την απάντηση
Σωστό: 18. x + (x + 1) = 37, άρα 2x = 36 και x = 18.
Ένα ορθογώνιο έχει μήκος κατά 3 μεγαλύτερο από το πλάτος και περίμετρο 26. Πόσο είναι το πλάτος;
- 10
- 13
- 5
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 2x + 2(x + 3) = 26, άρα 4x = 20 και x = 5.
Ο Γιάννης είναι 4 ετών μεγαλύτερος από τη Μαρία και μαζί έχουν 30 έτη. Πόσο χρονών είναι η Μαρία;
- 11
- 13
- 15
- 17
Δες την απάντηση
Σωστό: 13. x + x + 4 = 30, άρα x = 13.
Ποια εξίσωση αντιστοιχεί στο «το διπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 7 ισούται με 9»;
- 2(x − 7) = 9
- 2x + 7 = 9
- 2x − 7 = 9
- x − 14 = 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 2x − 7 = 9. Το διπλάσιο του x είναι 2x και μειώνεται κατά 7.
Αγοράσαμε 3 στυλό και 2 τετράδια. Το τετράδιο κοστίζει 2 €, το σύνολο 13 €. Πόσο κοστίζει ένα στυλό;
- 2 €
- 3 €
- 4 €
- 9 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 3 €. 3x + 4 = 13, άρα 3x = 9 και x = 3.
Ένας εργάτης παίρνει 12 € την ώρα. Πόσες ώρες δούλεψε αν πήρε 90 €;
- 10,8
- 7
- 7,5
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 7,5. 12x = 90, άρα x = 7,5.
Το άθροισμα τριών διαδοχικών ακεραίων είναι 48. Ποιος είναι ο μεσαίος;
- 14
- 15
- 16
- 17
Δες την απάντηση
Σωστό: 16. 3x = 48 για τον μεσαίο x, άρα x = 16.
Ένα σχοινί 36 μ. κόβεται σε δύο κομμάτια, το ένα διπλάσιο του άλλου. Πόσο είναι το μικρότερο;
- 12 μ.
- 18 μ.
- 24 μ.
- 9 μ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 12 μ.. x + 2x = 36, άρα x = 12.
Ποιο είναι το πρώτο βήμα στην επίλυση προβλήματος με εξίσωση;
- Να γράψω την απάντηση
- Να κάνω επαλήθευση
- Να λύσω την εξίσωση
- Να ορίσω τον άγνωστο
Δες την απάντηση
Σωστό: Να ορίσω τον άγνωστο. Πρώτα ορίζουμε τον άγνωστο και μετά διατυπώνουμε την εξίσωση.

Σωστό ή Λάθος

Αν το διπλάσιο ενός αριθμού είναι 18, ο αριθμός είναι 36.
Δες την απάντηση
Λάθος. 2x = 18 ⇒ x = 9.
Τρεις διαδοχικοί ακέραιοι με άθροισμα 33 είναι 10, 11, 12.
Δες την απάντηση
Σωστό. x + (x + 1) + (x + 2) = 33.
Σε πρόβλημα ηλικιών, μια αρνητική λύση είναι αποδεκτή.
Δες την απάντηση
Λάθος. Η ηλικία δεν μπορεί να είναι αρνητική.
Για να λύσουμε πρόβλημα, ορίζουμε άγνωστο, φτιάχνουμε εξίσωση, λύνουμε και ελέγχουμε.
Δες την απάντηση
Σωστό. Μέθοδος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.