MathGreeceMathGreece

1.5 Ανισώσεις α΄ βαθμού

Μάθημα 1.5 Ανισώσεις α΄ βαθμού της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ανισώσεις α΄ βαθμού

Ανίσωση με αρνητικό συντελεστή

Να λύσετε την ανίσωση 0 − 4x ≤ 16. Ποιος είναι ο μικρότερος ακέραιος που την επαληθεύει;
Υποδείξεις
  • Μετέφερε τους αριθμούς δεξιά: −4x ≤ 16.
  • Διαιρώντας με αρνητικό αριθμό αλλάζει η φορά!
Λύση και απάντηση
  1. −4x ≤ 16 ⇒ x ≥ −4.
  2. Μικρότερος ακέραιος: −4.

Απάντηση: −4

Κοινές λύσεις δύο ανισώσεων

Πόσοι ακέραιοι ικανοποιούν συγχρόνως τις ανισώσεις 3x + 9 > 0 και 4x − 16 ≤ 0;
Υποδείξεις
  • Λύσε κάθε ανίσωση και βρες την τομή των λύσεων.
Λύση και απάντηση
  1. x > −3 και x ≤ 4.
  2. Ακέραιοι: −2 έως 4 ⇒ 7.

Απάντηση: 7

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ανίσωση με αρνητικό συντελεστή · Κοινές λύσεις δύο ανισώσεων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποια είναι η λύση της ανίσωσης x + 3 > 7;

    • x < 10
    • x < 4
    • x > 10
    • x > 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x > 4. x > 7 − 3 = 4.

  2. Ποια είναι η λύση της ανίσωσης 2x ≤ 10;

    • x ≤ 20
    • x ≤ 5
    • x ≥ 20
    • x ≥ 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≤ 5. Διαιρούμε με 2 (θετικό), η φορά μένει ίδια.

  3. Ποια είναι η λύση της ανίσωσης −x > 3;

    • x < 3
    • x < −3
    • x > 3
    • x > −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < −3. Πολλαπλασιάζουμε με −1 και αλλάζει η φορά.

  4. Όταν πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη ανίσωσης με αρνητικό αριθμό:

    • Αλλάζει η φορά της ανισότητας
    • Η ανίσωση γίνεται αδύνατη
    • Η ανίσωση γίνεται εξίσωση
    • Η φορά μένει ίδια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αλλάζει η φορά της ανισότητας. Με αρνητικό αριθμό η φορά αντιστρέφεται.

  5. Ποια είναι η λύση της ανίσωσης 3x − 2 < 7;

    • x < 3
    • x < 5
    • x < 9
    • x > 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < 3. 3x < 9, άρα x < 3.

  6. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι λύση της x > 2;

    • 1
    • 2
    • 2,5
    • −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2,5. Μόνο το 2,5 είναι μεγαλύτερο του 2.

  7. Ποια είναι η λύση της ανίσωσης −2x + 1 ≥ 7;

    • x ≤ 3
    • x ≤ −3
    • x ≥ 3
    • x ≥ −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≤ −3. −2x ≥ 6, άρα x ≤ −3 (αλλάζει η φορά).

  8. Στην ευθεία των αριθμών, η λύση x ≥ 2 παριστάνεται με:

    • Ανοικτό σημείο στο 2 προς τα αριστερά
    • Ανοικτό σημείο στο 2 προς τα δεξιά
    • Κλειστό σημείο στο 2 προς τα αριστερά
    • Κλειστό τελικό σημείο στο 2 και τόξο προς τα δεξιά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κλειστό τελικό σημείο στο 2 και τόξο προς τα δεξιά. Το ≥ περιλαμβάνει το 2 και όλους τους μεγαλύτερους.

  9. Ποια είναι η λύση της ανίσωσης 4(x − 1) > 12;

    • x < 4
    • x > 16
    • x > 3
    • x > 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x > 4. x − 1 > 3, άρα x > 4.

  10. Πόσοι φυσικοί αριθμοί επαληθεύουν την ανίσωση x < 4 (με το 0 φυσικό);

    • 3
    • 4
    • 5
    • άπειροι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. Οι 0, 1, 2, 3.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η ανίσωση −x > 3 έχει λύσεις x > −3.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. x < −3.

  2. Οι λύσεις της 2x − 4 ≥ 0 είναι x ≥ 2.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 2x ≥ 4.

  3. Η ανίσωση x < x + 1 είναι αδύνατη.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Αληθεύει για κάθε x.

  4. Αν α < β, τότε α + 5 < β + 5.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Πρόσθεση διατηρεί τη φορά.

  5. Αν α < β, τότε −2α < −2β.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Πολλαπλασιασμός με αρνητικό αλλάζει τη φορά: −2α > −2β.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»