MathGreeceMathGreece

1.2 Εξισώσεις α΄ βαθμού

Μάθημα 1.2 Εξισώσεις α΄ βαθμού της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εξισώσεις α΄ βαθμού

Εξίσωση με παρενθέσεις και κλάσματα

Να λύσετε την εξίσωση x − 32 − x − 55 = −45.
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε κάθε όρο με το ΕΚΠ(2, 5) = 10.
  • Το «−» μπροστά από κλάσμα αλλάζει τα πρόσημα όλου του αριθμητή!
Λύση και απάντηση
  1. Μετά την απαλοιφή καταλήγουμε σε x = −1.

Απάντηση: −1

Αδύνατη ή ταυτότητα;

Η εξίσωση 3(x + 6) + 4 = 3x + 22 είναι:
  1. Ταυτότητα (αληθεύει για κάθε x)
  2. Αδύνατη
  3. Έχει μία λύση
Υποδείξεις
  • Κάνε τις πράξεις και μάζεψε όλους τους όρους με x στο ένα μέλος.
  • 0x = 0: ταυτότητα, 0x = αριθμός ≠ 0: αδύνατη.
Λύση και απάντηση
  1. Καταλήγουμε σε 0x = 0.
  2. Ταυτότητα (αληθεύει για κάθε x).

Απάντηση: Ταυτότητα (αληθεύει για κάθε x)

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εξίσωση με παρενθέσεις και κλάσματα · Αδύνατη ή ταυτότητα;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 2x + 3 = 11;

    • x = 14
    • x = 4
    • x = 7
    • x = 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 4. 2x = 8, άρα x = 4.

  2. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 5x − 7 = 3x + 1;

    • x = 3
    • x = 4
    • x = 8
    • x = −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 4. 5x − 3x = 1 + 7, άρα 2x = 8 και x = 4.

  3. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 3(x − 2) = 9;

    • x = 1
    • x = 11
    • x = 3
    • x = 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 5. x − 2 = 3, άρα x = 5.

  4. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης x2 = 6;

    • x = 12
    • x = 3
    • x = 4
    • x = 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 12. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με 2: x = 12.

  5. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης x3 + x2 = 5;

    • x = 3
    • x = 30
    • x = 5
    • x = 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 6. Πολλαπλασιάζουμε με 6: 2x + 3x = 30, άρα x = 6.

  6. Η εξίσωση 0x = 5 είναι:

    • Έχει λύση x = 0
    • Έχει λύση x = 5
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. Κανένας αριθμός πολλαπλασιασμένος με 0 δεν δίνει 5.

  7. Η εξίσωση 0x = 0 είναι:

    • Έχει δύο λύσεις
    • Έχει μόνο τη λύση 0
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα (αληθεύει για κάθε x)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ταυτότητα (αληθεύει για κάθε x). Ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό.

  8. Η εξίσωση 2(x + 1) = 2x + 5 είναι:

    • Έχει λύση x = 1
    • Έχει λύση x = 3
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. 2x + 2 = 2x + 5 δίνει 2 = 5, που είναι αδύνατο.

  9. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης −3x = 12;

    • x = 36
    • x = 4
    • x = −4
    • x = −9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −4. x = 12 : (−3) = −4.

  10. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 4x − 5 = x + 10;

    • x = 15
    • x = 3
    • x = 5
    • x = −5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 5. 3x = 15, άρα x = 5.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η εξίσωση 2x + 5 = 2x + 7 έχει λύση.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι αδύνατη (5 ≠ 7).

  2. Η εξίσωση 4(x − 1) = 4x − 4 είναι ταυτότητα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ισχύει για κάθε x.

  3. Αν 3x = 0, τότε η εξίσωση είναι αδύνατη.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Λύση x = 0.

  4. Η εξίσωση x2 + x3 = 5 έχει λύση x = 6.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 3 + 2 = 5.

  5. Πολλαπλασιάζοντας μια εξίσωση με 0 παίρνουμε ισοδύναμη εξίσωση.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Χάνεται η πληροφορία: 0 = 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»