MathGreeceMathGreece

3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης

Μάθημα 3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συναρτήσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης

Συμμετρικά σημεία

Ποιο είναι το συμμετρικό του σημείου Α(1, 3) ως προς τον άξονα y′y;
Υποδείξεις
  • Ως προς x′x αλλάζει πρόσημο το y· ως προς y′y το x· ως προς Ο και τα δύο· ως προς y = x αντιμετατίθενται.
Λύση και απάντηση
  1. Συμμετρικό: (−1, 3).

Απάντηση: x = −1  ·  y = 3

Απόσταση δύο σημείων

Να βρείτε την απόσταση των σημείων Α(3, 1) και Β(9, 9).
Υποδείξεις
  • Σχημάτισε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες |Δx| και |Δy|.
  • Πυθαγόρειο.
Λύση και απάντηση
  1. |Δx| = 6, |Δy| = 8.
  2. ΑΒ = √(36 + 64) = 10.

Απάντηση: 10

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Συμμετρικά σημεία · Απόσταση δύο σημείων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η τετμημένη του σημείου Μ(−2, 5) είναι:

    • 3
    • 5
    • −2
    • −5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −2. Η τετμημένη είναι η πρώτη συντεταγμένη.

  2. Σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκεται το σημείο (−3, −1);

    • Στο 1ο
    • Στο 2ο
    • Στο 3ο
    • Στο 4ο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Στο 3ο. Και οι δύο συντεταγμένες είναι αρνητικές.

  3. Ένα σημείο του άξονα x'x έχει τεταγμένη:

    • 0
    • 1
    • Οποιαδήποτε
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. Στον οριζόντιο άξονα y = 0.

  4. Το σημείο (2, 7) ανήκει στη γραφική παράσταση της y = 3x + 1;

    • Όχι
    • Δεν ορίζεται
    • Μόνο αν x = 0
    • Ναι
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ναι. 3 · 2 + 1 = 7.

  5. Το σημείο (1, 4) ανήκει στη γραφική παράσταση της y = 2x;

    • Όχι
    • Μόνο για x = 4
    • Ναι
    • Πάντα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όχι. 2 · 1 = 2 και όχι 4.

  6. Για να βρούμε πού η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα y'y, θέτουμε:

    • x = 0
    • x = 1
    • x = y
    • y = 0
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 0. Στον y'y η τετμημένη είναι 0.

  7. Για να βρούμε πού η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα x'x, θέτουμε:

    • x = 0
    • x = y
    • y = 0
    • y = 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: y = 0. Στον x'x η τεταγμένη είναι 0.

  8. Το συμμετρικό του σημείου (3, 4) ως προς τον άξονα x'x είναι:

    • (3, −4)
    • (4, 3)
    • (−3, 4)
    • (−3, −4)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (3, −4). Η τετμημένη μένει, η τεταγμένη αλλάζει πρόσημο.

  9. Το συμμετρικό του σημείου (3, 4) ως προς την αρχή των αξόνων είναι:

    • (3, −4)
    • (4, 3)
    • (−3, 4)
    • (−3, −4)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (−3, −4). Αλλάζουν και οι δύο συντεταγμένες πρόσημο.

  10. Το σημείο (0, −5) βρίσκεται:

    • Στην αρχή
    • Στο 1ο τεταρτημόριο
    • Στον άξονα x'x
    • Στον άξονα y'y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Στον άξονα y'y. Τετμημένη 0 σημαίνει άξονας y'y.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το σημείο (3, −2) βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. x > 0, y < 0: 4ο τεταρτημόριο.

  2. Όλα τα σημεία του άξονα x′x έχουν y = 0.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τεταγμένη 0.

  3. Το συμμετρικό του (2, 5) ως προς τον x′x είναι το (−2, 5).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι το (2, −5).

  4. Το συμμετρικό του (2, 5) ως προς την αρχή είναι το (−2, −5).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αλλάζουν και οι δύο συντεταγμένες.

  5. Το σημείο (0, 4) ανήκει στον άξονα x′x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ανήκει στον y′y.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συναρτήσεις»