MathGreeceMathGreece

3.3 Η συνάρτηση y = αx

Μάθημα 3.3 Η συνάρτηση y = αx της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συναρτήσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η συνάρτηση y = αx

Ανάλογα ποσά: y = αx

Τα ποσά x, y είναι ανάλογα και για x = −2 είναι y = 2. Να βρείτε την τιμή του y για x = −3.
Υποδείξεις
  • y = αx με α = y/x = −1.
Λύση και απάντηση
  1. α = −1.
  2. y = −1·(−3) = 3.

Απάντηση: 3

Κλίση και γωνία με τον άξονα

Η ευθεία y = 4x σχηματίζει με τον άξονα x′x γωνία:
  1. οξεία
  2. αμβλεία
  3. ορθή
Υποδείξεις
  • Θετική κλίση: η ευθεία «ανεβαίνει», οξεία γωνία.
Λύση και απάντηση
  1. α = 4 > 0: οξεία.

Απάντηση: οξεία

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ανάλογα ποσά: y = αx · Κλίση και γωνία με τον άξονα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση της y = αx είναι:

    • Ευθεία παράλληλη στον x'x
    • Ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων. Για x = 0 έχουμε y = 0.

  2. Αν α > 0, η ευθεία y = αx είναι:

    • Αύξουσα
    • Κατακόρυφη
    • Οριζόντια
    • Φθίνουσα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αύξουσα. Με θετικό α το y αυξάνεται όσο αυξάνεται το x.

  3. Αν α < 0, η ευθεία y = αx είναι:

    • Αύξουσα
    • Κατακόρυφη
    • Οριζόντια
    • Φθίνουσα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Φθίνουσα. Με αρνητικό α το y μειώνεται όταν το x αυξάνεται.

  4. Η ευθεία y = 3x περνά από το σημείο:

    • (0, 3)
    • (2, 5)
    • (2, 6)
    • (3, 1)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (2, 6). 3 · 2 = 6.

  5. Η ευθεία που περνά από την αρχή και από το (2, 8) έχει εξίσωση:

    • y = 2x
    • y = 4x
    • y = 8x
    • y = x + 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: y = 4x. α = 8 : 2 = 4.

  6. Ποια ευθεία είναι πιο απότομη;

    • y = 0,5x
    • y = 2x
    • y = 5x
    • y = x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: y = 5x. Μεγαλύτερο |α| σημαίνει μεγαλύτερη κλίση.

  7. Η ευθεία y = x είναι η:

    • Διχοτόμος του 1ου και 3ου τεταρτημορίου
    • Διχοτόμος του 2ου και 4ου
    • Ο άξονας x'x
    • Ο άξονας y'y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διχοτόμος του 1ου και 3ου τεταρτημορίου. Όλα τα σημεία έχουν x = y.

  8. Η ευθεία y = −x είναι η:

    • Διχοτόμος του 1ου και 3ου
    • Διχοτόμος του 2ου και 4ου τεταρτημορίου
    • Ο άξονας x'x
    • Ο άξονας y'y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Διχοτόμος του 2ου και 4ου τεταρτημορίου. Τα σημεία έχουν αντίθετες συντεταγμένες.

  9. Το α στη y = αx λέγεται:

    • Κλίση
    • Ρίζα
    • Σταθερός όρος
    • Τεταγμένη επί την αρχή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κλίση. Το α είναι η κλίση της ευθείας.

  10. Αν η y = αx περνά από το (−3, 6), τότε α =

    • 12
    • 2
    • −18
    • −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −2. α = 6 : (−3) = −2.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η y = 3x διέρχεται από το (3, 1).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για x = 3: y = 9.

  2. Η y = αx διέρχεται πάντα από την αρχή των αξόνων.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. x = 0 ⇒ y = 0.

  3. Η y = −2x είναι ανεβαίνουσα ευθεία.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Με α < 0 κατεβαίνει.

  4. Η κλίση της y = αx είναι ο λόγος yx για κάθε σημείο της (x ≠ 0).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ανάλογα ποσά.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συναρτήσεις»