3.4 Η συνάρτηση y = αx + β

Μάθημα 3.4 Η συνάρτηση y = αx + β της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συναρτήσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η συνάρτηση y = αx + β

Ευθεία από δύο σημεία

Να βρείτε την ευθεία y = αx + β που διέρχεται από τα σημεία (−1, −4) και (1, 0).

Υποδείξεις

α = y₂ − y₁x₂ − x₁.
Για το β, βάλε ένα από τα σημεία στην εξίσωση.

Λύση και απάντηση

α = 2 = 2.
β = −4 − 2·(−1) = −2.

Απάντηση: α = 2 · β = −2

Σημεία τομής με τους άξονες και εμβαδόν

Η ευθεία που τέμνει τον x′x στο (3, 0) και τον y′y στο (0, 1) σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο. Να βρείτε την εξίσωσή της y = αx + β και το εμβαδόν του τριγώνου.

Υποδείξεις

β = 1 (τομή με y′y).
α = −β/3. Εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου: ½·|p|·|q|.

Λύση και απάντηση

α = −13, β = 1.
Ε = ½·3·1 = 32.

Απάντηση: α = −13 · β = 1 · Ε = 32

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ευθεία από δύο σημεία · Σημεία τομής με τους άξονες και εμβαδόν · Παράλληλη ευθεία από σημείο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η γραφική παράσταση της y = αx + β είναι:
- Ευθεία
- Κύκλος
- Παραβολή
- Υπερβολή
Δες την απάντηση
Σωστό: Ευθεία. Η γραφική παράσταση είναι πάντα ευθεία.
Το β στην y = αx + β είναι:
- Η κλίση
- Η τεταγμένη του σημείου τομής με τον y'y
- Η τετμημένη στην αρχή
- Το x
Δες την απάντηση
Σωστό: Η τεταγμένη του σημείου τομής με τον y'y. Για x = 0, y = β.
Η ευθεία y = 2x + 3 τέμνει τον y'y στο σημείο:
- (0, 2)
- (0, 3)
- (2, 3)
- (3, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (0, 3). Για x = 0 έχουμε y = 3.
Η ευθεία y = 2x − 6 τέμνει τον x'x στο σημείο:
- (0, −6)
- (3, 0)
- (6, 0)
- (−3, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (3, 0). 2x − 6 = 0, άρα x = 3.
Οι ευθείες y = 2x + 1 και y = 2x − 5 είναι:
- Ίδιες
- Κάθετες
- Παράλληλες
- Τεμνόμενες
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλες. Έχουν ίδια κλίση α = 2.
Η ευθεία y = −x + 4 είναι:
- Αύξουσα
- Κατακόρυφη
- Οριζόντια
- Φθίνουσα
Δες την απάντηση
Σωστό: Φθίνουσα. α = −1 < 0.
Η ευθεία y = 5 είναι:
- Δεν είναι ευθεία
- Διαγώνια
- Κατακόρυφη
- Οριζόντια
Δες την απάντηση
Σωστό: Οριζόντια. Παράλληλη στον x'x.
Το σημείο (1, 5) ανήκει στην ευθεία y = 3x + 2;
- Όχι
- Δεν ορίζεται
- Μόνο στον άξονα
- Ναι
Δες την απάντηση
Σωστό: Ναι. 3 · 1 + 2 = 5.
Η ευθεία που έχει κλίση 3 και περνά από το (0, −2) έχει εξίσωση:
- y = 3x
- y = 3x + 2
- y = 3x − 2
- y = −2x + 3
Δες την απάντηση
Σωστό: y = 3x − 2. α = 3 και β = −2.
Η y = 3x + 1 προκύπτει από την y = 3x με:
- Μετατόπιση κατά 1 προς τα δεξιά
- Μετατόπιση κατά 1 προς τα πάνω
- Μετατόπιση κατά 3
- Συμμετρία
Δες την απάντηση
Σωστό: Μετατόπιση κατά 1 προς τα πάνω. Προσθέτουμε σταθερά 1 στο y.

Σωστό ή Λάθος

Η y = 2x + 3 τέμνει τον y′y στο (3, 0).
Δες την απάντηση
Λάθος. Στο (0, 3).
Οι ευθείες y = 2x + 1 και y = 2x − 4 είναι παράλληλες.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ίδια κλίση.
Η y = 5 έχει κλίση 5.
Δες την απάντηση
Λάθος. Κλίση 0 (οριζόντια).
Η y = −x + 4 τέμνει τον x′x στο (4, 0).
Δες την απάντηση
Σωστό. 0 = −x + 4.
Η ευθεία x = 2 γράφεται στη μορφή y = αx + β.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι κατακόρυφη και δεν γράφεται έτσι.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.