MathGreeceMathGreece

3.5 Η συνάρτηση y = α/x – Η υπερβολή

Μάθημα 3.5 Η συνάρτηση y = α/x – Η υπερβολή της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συναρτήσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η συνάρτηση y = α/x – Η υπερβολή

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Τα ποσά x, y είναι αντιστρόφως ανάλογα και για x = 36 είναι y = 1. Πόσο είναι το y για x = 4;
Υποδείξεις
  • x·y = σταθερό = 36.
Λύση και απάντηση
  1. x·y = 36 ⇒ y = 36/4 = 9.

Απάντηση: 9

Υπερβολή και ευθεία

Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων τομής της υπερβολής y = 4x με την ευθεία y = x − 3.
Υποδείξεις
  • Εξίσωσε: 4x = x − 3, x ≠ 0.
  • Πολλαπλασίασε με x: x² − 3x − 4 = 0.
Λύση και απάντηση
  1. Με παραγοντοποίηση: (x + 1)(x − 4) = 0.
  2. x = −1 ή x = 4.

Απάντηση: −1  ή  4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Αντιστρόφως ανάλογα ποσά · Υπερβολή και ευθεία.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση της y = αx (α ≠ 0) είναι:

    • Ευθεία
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Υπερβολή. Η καμπύλη λέγεται υπερβολή.

  2. Η υπερβολή y = 6x περνά από το σημείο:

    • (2, 3)
    • (2, 4)
    • (3, 3)
    • (6, 6)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (2, 3). 2 · 3 = 6.

  3. Στην y = αx, το γινόμενο x · y είναι:

    • Ίσο με 0
    • Ίσο με 1
    • Μεταβλητό
    • Σταθερό και ίσο με α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Σταθερό και ίσο με α. Από y = α/x προκύπτει x · y = α.

  4. Η υπερβολή y = 4x ορίζεται για:

    • x < 0 μόνο
    • x = 0
    • x > 0 μόνο
    • x ≠ 0
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≠ 0. Δεν επιτρέπεται η διαίρεση με 0.

  5. Για α > 0, οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται στα:

    • 1ο και 2ο
    • 1ο και 3ο τεταρτημόριο
    • 2ο και 4ο
    • 3ο και 4ο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1ο και 3ο τεταρτημόριο. Με α > 0, τα x και y έχουν ίδιο πρόσημο.

  6. Για α < 0, οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται στα:

    • 1ο και 2ο
    • 1ο και 3ο
    • 2ο και 4ο τεταρτημόριο
    • 3ο και 4ο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2ο και 4ο τεταρτημόριο. Με α < 0, τα x και y έχουν αντίθετα πρόσημα.

  7. Στην y = 12x, όταν x = 4 το y είναι:

    • 16
    • 3
    • 48
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. 12 : 4 = 3.

  8. Αν το σημείο (2, 5) ανήκει στην y = αx, τότε α =

    • 10
    • 2,5
    • 3
    • 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 10. α = x · y = 10.

  9. Η υπερβολή έχει ως ασύμπτωτες:

    • Καμία ευθεία
    • Κύκλο
    • Τη διαγώνιο
    • Τους άξονες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τους άξονες. Η καμπύλη πλησιάζει τους άξονες χωρίς να τους τέμνει.

  10. Η υπερβολή είναι συμμετρική ως προς:

    • Κανένα σημείο
    • Μόνο τον x'x
    • Μόνο τον άξονα y'y
    • Την αρχή των αξόνων
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Την αρχή των αξόνων. Έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η y = 4x διέρχεται από το (0, 4).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν ορίζεται για x = 0.

  2. Η y = 6x διέρχεται από το (2, 3) και από το (−2, −3).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 6/2 = 3, 6/(−2) = −3.

  3. Η υπερβολή y = αx τέμνει τους άξονες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν τέμνει ούτε τον x′x ούτε τον y′y.

  4. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά το γινόμενο x · y είναι σταθερό.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. x · y = α.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συναρτήσεις»