MathGreeceMathGreece

4.3 Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων

Μάθημα 4.3 Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Περιγραφική Στατιστική». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων

Σχετική συχνότητα

Η κατανομή συχνοτήτων μιας μεταβλητής είναι:
xi1234
νi5244
Να βρείτε τη σχετική συχνότητα f3 (ως κλάσμα) και το f3% (με 2 δεκαδικά αν χρειάζεται).
Υποδείξεις
  • fi = νi/ν, ν = 15.
Λύση και απάντηση
  1. f = 415, f% ≈ 26,67%.

Απάντηση: f = 415  ·  f% ≈ 26,67

Άγνωστη συχνότητα

Σε δείγμα 25 ατόμων οι σχετικές συχνότητες τεσσάρων τιμών είναι f1% = 20, f2% = 15, f3% = 25 και f4% άγνωστη. Πόσα άτομα (ν4) έχουν την τέταρτη τιμή;
Υποδείξεις
  • Το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων είναι 100%.
Λύση και απάντηση
  1. f4% = 100 − 60 = 40.
  2. ν4 = 25·40/100 = 10.

Απάντηση: 10

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σχετική συχνότητα · Άγνωστη συχνότητα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η απόλυτη συχνότητα νᵢ μιας τιμής είναι:

    • Η διάμεσος
    • Ο μέσος όρος
    • Το πλήθος των φορών που εμφανίζεται
    • Το ποσοστό της
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το πλήθος των φορών που εμφανίζεται. Η συχνότητα είναι πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή.

  2. Η σχετική συχνότητα fᵢ δίνεται από τον τύπο:

    • fᵢ = ν : νᵢ
    • fᵢ = νᵢ : ν
    • fᵢ = νᵢ · ν
    • fᵢ = νᵢ − ν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: fᵢ = νᵢ : ν. ν είναι το συνολικό πλήθος των παρατηρήσεων.

  3. Αν μια τιμή εμφανίζεται 5 φορές σε 20 παρατηρήσεις, η σχετική συχνότητα είναι:

    • 0,2
    • 0,25
    • 4
    • 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,25. 5 : 20 = 0,25.

  4. Το άθροισμα όλων των σχετικών συχνοτήτων ισούται με:

    • 0
    • 1
    • 100
    • ν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Σύνολο σχετικών συχνοτήτων = 1 (δηλαδή 100%).

  5. Το άθροισμα των συχνοτήτων νᵢ ισούται με:

    • 0
    • 1
    • 100
    • ν (το πλήθος των παρατηρήσεων)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ν (το πλήθος των παρατηρήσεων). Όλες οι συχνότητες δίνουν το συνολικό πλήθος.

  6. Η σχετική συχνότητα επί τοις εκατό είναι:

    • fᵢ% = fᵢ + 100
    • fᵢ% = fᵢ : 100
    • fᵢ% = fᵢ · 100
    • fᵢ% = νᵢ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: fᵢ% = fᵢ · 100. Πολλαπλασιάζουμε επί 100.

  7. Αν fᵢ = 0,35, τότε fᵢ% =

    • 0,35%
    • 3,5%
    • 35%
    • 350%
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 35%. 0,35 · 100 = 35%.

  8. Σε 40 μαθητές, 10 έχουν βαθμό 18. Η σχετική συχνότητα είναι:

    • 0,1
    • 0,25
    • 0,4
    • 10
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,25. 10 : 40 = 0,25.

  9. Αν ν = 50 και f = 0,06, τότε ν₁ =

    • 0,3
    • 3
    • 6
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. ν₁ = 0,06 · 50 = 3.

  10. Η σχετική συχνότητα μιας τιμής μπορεί να είναι:

    • Ίση με 100
    • Αρνητική
    • Μεγαλύτερη του 1
    • Μεταξύ 0 και 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μεταξύ 0 και 1. 0 ≤ fᵢ ≤ 1.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το άθροισμα των συχνοτήτων είναι 1.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι το πλήθος ν των παρατηρήσεων. Το 1 είναι το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων.

  2. Σχετική συχνότητα = συχνότηταν.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός.

  3. Η σχετική συχνότητα μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 1.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι από 0 έως 1.

  4. Αν μια τιμή εμφανίζεται 5 φορές σε 20 παρατηρήσεις, η σχετική συχνότητα είναι 25%.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 5/20 = 0,25.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Περιγραφική Στατιστική»