4.1 Πολυώνυμα

Μάθημα 4.1 Πολυώνυμα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πολυώνυμα – Πολυωνυμικές εξισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πολυώνυμα

Ίσα πολυώνυμα

Να βρείτε τα α, β, γ ώστε τα πολυώνυμα (α − 1)x² + (β + 2)x + γ − 3 και 2x² + 5 να είναι ίσα.

Υποδείξεις

Ίσα πολυώνυμα ⇔ ίσοι συντελεστές ομοιοβάθμιων όρων.

Λύση και απάντηση

α − 1 = 2, β + 2 = 0, γ − 3 = 5.
α = 3, β = −2, γ = 8.

Απάντηση: α = 3 · β = −2 · γ = 8

Άθροισμα συντελεστών και σταθερός όρος

Για το πολυώνυμο P(x) = (−x − 1)³(x + 4) να βρείτε το άθροισμα των συντελεστών του και τον σταθερό του όρο.

Υποδείξεις

Άθροισμα συντελεστών = P(1).
Σταθερός όρος = P(0).

Λύση και απάντηση

P(1) = (−2)³·5 = −40.
P(0) = (−1)³·4 = −4.

Απάντηση: άθροισμα = −40 · σταθερός = −4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ίσα πολυώνυμα · Άθροισμα συντελεστών και σταθερός όρος · Ρίζα πολυωνύμου με παράμετρο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο βαθμός του P(x) = 3x⁴ − x² + 7 είναι:
- 2
- 3
- 4
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. Ο μεγαλύτερος εκθέτης με μη μηδενικό συντελεστή είναι 4.
Το μηδενικό πολυώνυμο:
- έχει βαθμό 0
- έχει βαθμό 1
- έχει βαθμό −1
- δεν έχει βαθμό
Δες την απάντηση
Σωστό: δεν έχει βαθμό. Για το μηδενικό πολυώνυμο δεν ορίζεται βαθμός.
Ένα σταθερό, μη μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό:
- 0
- 1
- ίσο με τη σταθερά
- δεν έχει βαθμό
Δες την απάντηση
Σωστό: 0. P(x) = c = c·x⁰ με c ≠ 0.
Η τιμή του P(x) = x³ − 2x + 1 για x = 2 είναι:
- 1
- 3
- 5
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 8 − 4 + 1 = 5.
Ο αριθμός ρ είναι ρίζα του P(x) όταν:
- P(0) = ρ
- P(ρ) = 0
- P(ρ) = 1
- P(ρ) = ρ
Δες την απάντηση
Σωστό: P(ρ) = 0. Ορισμός ρίζας.
Δύο πολυώνυμα είναι ίσα όταν:
- έχουν ίσους τους συντελεστές των ομοβάθμιων όρων
- έχουν τις ίδιες ρίζες
- έχουν τον ίδιο βαθμό
- έχουν τον ίδιο σταθερό όρο
Δες την απάντηση
Σωστό: έχουν ίσους τους συντελεστές των ομοβάθμιων όρων. Ισότητα πολυωνύμων: συντελεστής προς συντελεστή.
Αν (α − 1)x² + 3x είναι ίσο με το πολυώνυμο 3x, τότε:
- α = 0
- α = 1
- α = 3
- α = −1
Δες την απάντηση
Σωστό: α = 1. Ο συντελεστής του x² πρέπει να είναι 0.
Ο σταθερός όρος ενός πολυωνύμου P(x) ισούται με:
- P(0)
- P(1)
- P(−1)
- τον μεγιστοβάθμιο συντελεστή
Δες την απάντηση
Σωστό: P(0). Για x = 0 μένει μόνο ο σταθερός όρος.
Το άθροισμα των συντελεστών του P(x) ισούται με:
- 0
- P(0)
- P(1)
- P(−1)
Δες την απάντηση
Σωστό: P(1). Για x = 1 όλες οι δυνάμεις γίνονται 1.
Ο βαθμός του γινομένου ενός πολυωνύμου 3ου βαθμού με ένα 2ου βαθμού είναι:
- 1
- 3
- 5
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Οι βαθμοί προστίθενται: 3 + 2 = 5.

Σωστό ή Λάθος

Το πολυώνυμο 0 έχει βαθμό 0.
Δες την απάντηση
Λάθος. Το μηδενικό πολυώνυμο δεν έχει βαθμό.
Δύο πολυώνυμα είναι ίσα αν και μόνο αν έχουν ίσους τους συντελεστές των ομοβάθμιων όρων.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ισότητα πολυωνύμων.
Το άθροισμα δύο πολυωνύμων 3ου βαθμού είναι πάντα 3ου βαθμού.
Δες την απάντηση
Λάθος. (x³ + 1) + (−x³ + x) = x + 1: 1ου βαθμού.
Ο βαθμός του γινομένου δύο μη μηδενικών πολυωνύμων είναι το άθροισμα των βαθμών τους.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γινόμενο μεγιστοβάθμιων όρων.
Το 1x + x είναι πολυώνυμο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Περιέχει αρνητική δύναμη του x.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.