7.1–7.3 Λόγος ευθύγραμμων τμημάτων

Μάθημα 7.1–7.3 Λόγος ευθύγραμμων τμημάτων της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Αναλογίες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Λόγος ευθύγραμμων τμημάτων

Σημείο που χωρίζει τμήμα σε λόγο

Το σημείο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ = 16 cm είναι τέτοιο ώστε ΜΑΜΒ = 35. Να βρείτε τα ΜΑ και ΜΒ.

Υποδείξεις

ΜΑ = 3κ, ΜΒ = 5κ.
ΜΑ + ΜΒ = ΑΒ ⇒ 8κ = 16.

Λύση και απάντηση

κ = 16/8 = 2.
ΜΑ = 6 cm, ΜΒ = 10 cm.

Απάντηση: ΜΑ = 6 · ΜΒ = 10

Λόγος τμημάτων σε διαφορετικές μονάδες

Να βρείτε τον λόγο ΑΒΓΔ αν ΑΒ = 40 mm και ΓΔ = 10 cm (ως ανάγωγο κλάσμα).

Υποδείξεις

Ο λόγος υπολογίζεται με τα τμήματα στην ίδια μονάδα.
ΓΔ = 100 mm.

Λύση και απάντηση

40100 = 25.

Απάντηση: 25

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σημείο που χωρίζει τμήμα σε λόγο · Λόγος τμημάτων σε διαφορετικές μονάδες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Αν ΑΒ = 6 cm και ΓΔ = 4 cm, ο λόγος ΑΒ/ΓΔ είναι:
- 2
- 2/3
- 24
- 3/2
Δες την απάντηση
Σωστό: 3/2. 6/4 = 3/2.
Ο λόγος δύο ευθύγραμμων τμημάτων:
- αλλάζει αν αλλάξουμε μονάδα μέτρησης
- είναι καθαρός αριθμός, ανεξάρτητος από τη μονάδα μέτρησης
- είναι πάντα ακέραιος
- μετριέται σε εκατοστά
Δες την απάντηση
Σωστό: είναι καθαρός αριθμός, ανεξάρτητος από τη μονάδα μέτρησης. Μετράμε και τα δύο με την ίδια μονάδα και η μονάδα «φεύγει».
Αν ΑΒ/ΓΔ = 3 και ΓΔ = 5, τότε ΑΒ =
- 15
- 3/5
- 5/3
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 15. ΑΒ = 3·ΓΔ = 15.
Δύο τμήματα λέγονται ασύμμετρα όταν:
- έχουν λόγο 1
- δεν έχουν κοινό μέτρο
- είναι άνισα
- είναι κάθετα
Δες την απάντηση
Σωστό: δεν έχουν κοινό μέτρο. Ο λόγος τους τότε είναι άρρητος αριθμός.
Ο λόγος της διαγωνίου προς την πλευρά ενός τετραγώνου είναι:
- 1/2
- 2
- √2
- √3
Δες την απάντηση
Σωστό: √2. δ = α√2, άρα δ/α = √2.
Η πλευρά και η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι τμήματα:
- ίσα
- ασύμμετρα
- με λόγο 2
- σύμμετρα
Δες την απάντηση
Σωστό: ασύμμετρα. Ο λόγος τους √2 είναι άρρητος.
Σε τμήμα ΑΒ = 10 παίρνουμε σημείο Μ με ΜΑ = 4. Ο λόγος ΜΑ/ΜΒ είναι:
- 2/3
- 2/5
- 3/2
- 4/10
Δες την απάντηση
Σωστό: 2/3. ΜΒ = 10 − 4 = 6, άρα ΜΑ/ΜΒ = 4/6 = 2/3.
Αν ΑΒ/ΓΔ = 2/5, τότε ΓΔ/ΑΒ =
- 2/5
- 3/5
- 5/2
- 7/2
Δες την απάντηση
Σωστό: 5/2. Αντίστροφος λόγος.
Αν Μ είναι το μέσο του ΑΒ, τότε ΜΑ/ΜΒ =
- 0
- 1
- 1/2
- 2
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. ΜΑ = ΜΒ.
Αν ΑΒ = 3 dm και ΓΔ = 20 cm, ο λόγος ΑΒ/ΓΔ είναι:
- 2/3
- 20/3
- 3/2
- 3/20
Δες την απάντηση
Σωστό: 3/2. ΑΒ = 30 cm, άρα 30/20 = 3/2.

Σωστό ή Λάθος

Ο λόγος δύο ευθύγραμμων τμημάτων εξαρτάται από τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούμε.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι καθαρός αριθμός, ίδιος με οποιαδήποτε μονάδα.
Η πλευρά και η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι ασύμμετρα τμήματα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ο λόγος τους είναι √2, άρρητος.
Αν ΑΒΓΔ = 2, τότε ΓΔ = 2ΑΒ.
Δες την απάντηση
Λάθος. ΑΒ = 2ΓΔ.
Δύο τμήματα είναι ίσα αν και μόνο αν ο λόγος τους είναι 1.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ορισμός λόγου.
Ο λόγος δύο τμημάτων μπορεί να είναι αρνητικός.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τα μήκη είναι θετικά, άρα και ο λόγος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.