7.4–7.5 Ανάλογα τμήματα – Αναλογίες

Μάθημα 7.4–7.5 Ανάλογα τμήματα – Αναλογίες της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Αναλογίες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ανάλογα τμήματα – Αναλογίες

Ιδιότητες αναλογιών

Αν αβ = γδ = 4, να βρείτε τον λόγο 2α + 3γ2β + 3δ.

Υποδείξεις

Αν α/β = γ/δ = λ, τότε α = λβ και γ = λδ.
Αντικατέστησε και βγάλε κοινό παράγοντα.

Λύση και απάντηση

α = λβ, γ = λδ ⇒ 2α + 3γ = λ(2β + 3δ).
Ο λόγος είναι λ = 4.

Απάντηση: 4

Τέταρτη ανάλογη και μέση ανάλογη

Να βρείτε τη μέση ανάλογη x των τμημάτων 9 και 8 (δηλαδή 9x = x8).

Υποδείξεις

x² = 9·8.

Λύση και απάντηση

x² = 72 ⇒ x = 6√2.

Απάντηση: 6√2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ιδιότητες αναλογιών · Τέταρτη ανάλογη και μέση ανάλογη.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Τα τμήματα α, β, γ, δ λέγονται ανάλογα όταν:
- α + β = γ + δ
- α − β = γ − δ
- α/β = γ/δ
- α·γ = β·δ
Δες την απάντηση
Σωστό: α/β = γ/δ. Ορισμός της αναλογίας.
Αν α/β = γ/δ, τότε:
- α + δ = β + γ
- αβ = γδ
- αγ = βδ
- αδ = βγ
Δες την απάντηση
Σωστό: αδ = βγ. Γινόμενο άκρων = γινόμενο μέσων.
Αν x/4 = 3/6, τότε x =
- 1/2
- 2
- 3
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. 6x = 12, άρα x = 2.
Αν α/β = γ/δ, ισχύει και:
- (α + β)/β = (γ + δ)/δ
- α + γ = β + δ
- α/δ = γ/β
- αβ = γδ
Δες την απάντηση
Σωστό: (α + β)/β = (γ + δ)/δ. Προσθέτοντας 1 και στα δύο μέλη της αναλογίας.
Η μέση ανάλογη των 4 και 9 είναι:
- 13
- 36
- 6
- 6,5
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. x² = 4·9 = 36, άρα x = 6.
Αν α/β = γ/δ = λ, τότε (α + γ)/(β + δ) =
- 1
- 2λ
- λ
- λ²
Δες την απάντηση
Σωστό: λ. Ιδιότητα: ο λόγος των αθροισμάτων ισούται με τον κοινό λόγο.
Η τέταρτη ανάλογη x των 2, 3, 4 (δηλαδή 2/3 = 4/x) είναι:
- 5
- 6
- 8/3
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. 2x = 12, άρα x = 6.
Αν α/β = 2/3, τότε (α + β)/β =
- 2/5
- 3/5
- 5/2
- 5/3
Δες την απάντηση
Σωστό: 5/3. (α + β)/β = α/β + 1 = 2/3 + 1 = 5/3.
Η αναλογία 3/x = x/12 με x > 0 δίνει x =
- 36
- 4
- 6
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. x² = 36, άρα x = 6.
Αν α/β = 3/4 και α + β = 21, τότε α =
- 12
- 3
- 7
- 9
Δες την απάντηση
Σωστό: 9. α = 3κ, β = 4κ, 7κ = 21, κ = 3.

Σωστό ή Λάθος

Αν αβ = γδ, τότε α + γβ + δ = αδ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ισχύει α + γβ + δ = αβ.
Αν αβ = γδ, τότε αγ = βδ.
Δες την απάντηση
Σωστό. Εναλλαγή μέσων όρων (αδ = βγ).
Αν αβ = γδ, τότε α + 2β + 2 = γ + 2δ + 2.
Δες την απάντηση
Λάθος. 12 = 24 αλλά 34 ≠ 46.
Αν αβ = γδ, τότε α − ββ = γ − δδ.
Δες την απάντηση
Σωστό. Αφαιρούμε 1 και από τα δύο μέλη.
Η μέση ανάλογος των 4 και 9 είναι το 6,5.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι √(4 · 9) = 6. Το 6,5 είναι ο αριθμητικός μέσος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.