6.3 Ανάλογα ποσά – Ιδιότητες αναλόγων ποσών

Μάθημα 6.3 Ανάλογα ποσά – Ιδιότητες αναλόγων ποσών της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αναλογίες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ανάλογα ποσά – Ιδιότητες αναλόγων ποσών

Συμπλήρωση πίνακα ανάλογων ποσών

Τα ποσά x, y είναι ανάλογα. Για x = 16 είναι y = 32. Πόσο είναι το y για x = 7 και πόσο το x για y = 6;

Υποδείξεις

Ο λόγος y/x είναι σταθερός: 2.

Λύση και απάντηση

y = 2·7 = 14.
x = 6/2 = 3.

Απάντηση: y = 14 · x = 3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Συμπλήρωση πίνακα ανάλογων ποσών.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Δύο ποσά λέγονται ανάλογα όταν:
- Έχουν πάντα ίσες τιμές
- Έχουν το ίδιο άθροισμα
- Όταν το ένα διπλασιάζεται, διπλασιάζεται και το άλλο
- Όταν το ένα διπλασιάζεται, υποδιπλασιάζεται το άλλο
Δες την απάντηση
Σωστό: Όταν το ένα διπλασιάζεται, διπλασιάζεται και το άλλο. Στα ανάλογα ποσά οι αντίστοιχες τιμές πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.
Αν 3 κιλά μήλα κοστίζουν 6 €, πόσο κοστίζουν 9 κιλά;
- 12 €
- 15 €
- 18 €
- 9 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 18 €. Τα 9 κιλά είναι τριπλάσια, άρα και η τιμή είναι τριπλάσια: 18 €.
Ποιο από τα παρακάτω ζεύγη ποσών είναι ανάλογα;
- Αριθμός εργατών και χρόνος εργασίας
- Ηλικία και ύψος
- Ποσότητα βενζίνης και κόστος
- Ταχύτητα και χρόνος για ίδια διαδρομή
Δες την απάντηση
Σωστό: Ποσότητα βενζίνης και κόστος. Με σταθερή τιμή ανά λίτρο, το κόστος είναι ανάλογο της ποσότητας.
Στα ανάλογα ποσά x και y ο λόγος yx είναι:
- Μεταβλητός
- Πάντα 0
- Πάντα 1
- Σταθερός
Δες την απάντηση
Σωστό: Σταθερός. Για ανάλογα ποσά ισχύει y = α · x, άρα ο λόγος y/x είναι σταθερός.
Ένα αυτοκίνητο καταναλώνει 8 λίτρα ανά 100 χλμ. Πόσα λίτρα θα καταναλώσει σε 250 χλμ.;
- 10
- 16
- 20
- 25
Δες την απάντηση
Σωστό: 20. 250 : 100 = 2,5 και 2,5 · 8 = 20.
Ο πίνακας έχει x: 2, 4, 6 και y: 10, 20, 30. Ποια σχέση τα συνδέει;
- y = 10x
- y = 2x
- y = 5x
- y = x + 8
Δες την απάντηση
Σωστό: y = 5x. Κάθε y είναι 5 φορές το x.
Αν 5 τετράδια κοστίζουν 12,50 €, πόσο κοστίζουν 8 τετράδια;
- 10 €
- 15 €
- 20 €
- 25 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 20 €. Η τιμή ανά τετράδιο είναι 2,50 € και 8 · 2,50 = 20 €.
Αν ο συντελεστής αναλογίας είναι 4, τότε για x = 7 το y είναι:
- 1,75
- 11
- 28
- 3
Δες την απάντηση
Σωστό: 28. y = 4 · 7 = 28.
Ποια πρόταση ισχύει για ανάλογα ποσά;
- Η διαφορά των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερή
- Το άθροισμα των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό
- Το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό
- Το πηλίκο των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό
Δες την απάντηση
Σωστό: Το πηλίκο των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό. Στα ανάλογα ποσά το πηλίκο y : x είναι σταθερό.
Ένας εργάτης βγάζει 72 € για 8 ώρες. Πόσα θα βγάλει για 5 ώρες με το ίδιο ωρομίσθιο;
- 40 €
- 45 €
- 57 €
- 9 €
Δες την απάντηση
Σωστό: 45 €. Το ωρομίσθιο είναι 72 : 8 = 9 € και 9 · 5 = 45 €.

Σωστό ή Λάθος

Όταν ένα ποσό αυξάνεται και το άλλο αυξάνεται, τα ποσά είναι πάντα ανάλογα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Πρέπει ο λόγος να είναι σταθερός. Ηλικία και ύψος δεν είναι ανάλογα.
Αν x, y ανάλογα και ο x τριπλασιαστεί, ο y τριπλασιάζεται.
Δες την απάντηση
Σωστό. y = αx.
Η πλευρά και το εμβαδόν τετραγώνου είναι ανάλογα ποσά.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ε = α². Διπλάσια πλευρά → τετραπλάσιο εμβαδόν.
Η πλευρά και η περίμετρος τετραγώνου είναι ανάλογα ποσά.
Δες την απάντηση
Σωστό. Π = 4α.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.