6.6 Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Μάθημα 6.6 Αντιστρόφως ανάλογα ποσά της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αναλογίες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εργάτες και μέρες · Ταχύτητα και χρόνος.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα όταν:

   • Έχουν σταθερό άθροισμα
   • Όταν το ένα διπλασιάζεται, διπλασιάζεται και το άλλο
   • Όταν το ένα διπλασιάζεται, το άλλο υποδιπλασιάζεται
   • Είναι πάντα ίσα
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Όταν το ένα διπλασιάζεται, το άλλο υποδιπλασιάζεται. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά το ένα πολλαπλασιάζεται και το άλλο διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.

2. Για αντιστρόφως ανάλογα ποσά x και y το γινόμενο x · y είναι:

   • Ίσο με το άθροισμα
   • Μεταβλητό
   • Πάντα μηδέν
   • Σταθερό
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Σταθερό. Η σχέση τους είναι x · y = α (σταθερό).

3. 6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 10 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα το τελειώσουν 12 εργάτες;

   • 2
   • 20
   • 5
   • 60
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 5. Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα: 6 · 10 = 12 · x, άρα x = 5.

4. Ένα αυτοκίνητο με ταχύτητα 60 χλμ./ώρα κάνει μια διαδρομή σε 4 ώρες. Σε πόσες ώρες θα την κάνει με 80 χλμ./ώρα;

   • 2
   • 3
   • 5,3
   • 8
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 3. 60 · 4 = 240 χλμ. και 240 : 80 = 3 ώρες.

5. Αν x · y = 24 και x = 6, τότε y =

   • 144
   • 18
   • 30
   • 4
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 4. y = 24 : 6 = 4.

6. Ποια ζεύγη ποσών είναι αντιστρόφως ανάλογα;

   • Βάρος και τιμή
   • Ηλικία και ύψος
   • Ποσότητα και κόστος
   • Ταχύτητα και χρόνος για ίδια διαδρομή
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Ταχύτητα και χρόνος για ίδια διαδρομή. Όσο αυξάνεται η ταχύτητα, μειώνεται ο χρόνος για την ίδια διαδρομή.

7. Η γραφική παράσταση αντιστρόφως ανάλογων ποσών είναι:

   • Ευθεία από την αρχή
   • Ευθεία παράλληλη στον x'x
   • Κύκλος
   • Υπερβολή
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Υπερβολή. Η x · y = α παριστάνεται με καμπύλη που λέγεται υπερβολή.

8. 8 αντλίες αδειάζουν μια δεξαμενή σε 3 ώρες. Πόσες αντλίες θα την αδειάσουν σε 2 ώρες;

   • 12
   • 16
   • 2
   • 5
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 12. 8 · 3 = 24 και 24 : 2 = 12 αντλίες.

9. Στον πίνακα αντιστρόφως ανάλογων ποσών είναι x: 2, 4, 8 και y: 20, 10, ;. Ποιο είναι το κενό;

   • 2,5
   • 4
   • 40
   • 5
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 5. Το γινόμενο είναι 40, άρα y = 40 : 8 = 5.

10. Ένα ποσό 600 € μοιράζεται ισόποσα σε x άτομα. Αν x = 5, πόσα παίρνει καθένας;

    • 100 €
    • 120 €
    • 3.000 €
    • 605 €
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 120 €. 600 : 5 = 120 €. Τα ποσά x και μερίδιο είναι αντιστρόφως ανάλογα.

Σωστό ή Λάθος

1. Αν x, y αντιστρόφως ανάλογα και ο x διπλασιαστεί, ο y διπλασιάζεται.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Υποδιπλασιάζεται.

2. Η ταχύτητα και ο χρόνος για σταθερή απόσταση είναι αντιστρόφως ανάλογα.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. υ · t = s.

3. Η γραφική παράσταση αντιστρόφως ανάλογων ποσών είναι ευθεία.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Είναι υπερβολή.

4. Αν x · y = 24 και x = 6, τότε y = 4.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. 24 : 6.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αναλογίες»

• 6.1 Παράσταση σημείων στο επίπεδο
• 6.2 Λόγος – Αναλογία
• 6.3 Ανάλογα ποσά – Ιδιότητες αναλόγων ποσών
• 6.4 Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας
• 6.5 Προβλήματα αναλογιών