MathGreeceMathGreece

6.4 Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας

Μάθημα 6.4 Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αναλογίες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 3 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας

Σημείο στη γραφική παράσταση y = αx

Η γραφική παράσταση της σχέσης αναλογίας y = αx διέρχεται από το σημείο (3, 15). Να βρείτε το α και την τεταγμένη του σημείου της με τετμημένη 3.
Υποδείξεις
  • α = y/x.
Λύση και απάντηση
  1. α = 15/3 = 5.
  2. y = 5·3 = 15.

Απάντηση: α = 5  ·  y = 15

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σημείο στη γραφική παράσταση y = αx.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση ανάλογων ποσών είναι:

    • Ευθεία παράλληλη στον x'x
    • Ημιευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ημιευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων. Τα σημεία (x, αx) βρίσκονται πάνω σε ευθεία που περνά από την αρχή Ο.

  2. Ποιο σημείο ανήκει στη γραφική παράσταση της y = 3x;

    • (1, 4)
    • (2, 5)
    • (2, 6)
    • (3, 1)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (2, 6). Για x = 2: y = 3 · 2 = 6.

  3. Η ευθεία y = 2x περνά από το σημείο:

    • (0, 0)
    • (0, 2)
    • (1, 3)
    • (2, 0)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (0, 0). Για x = 0: y = 0, άρα περνά από την αρχή των αξόνων.

  4. Αν η γραφική παράσταση ανάλογων ποσών περνά από το (4, 12), ποιος είναι ο συντελεστής αναλογίας;

    • 13
    • 16
    • 3
    • 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. α = y : x = 12 : 4 = 3.

  5. Για x = 5 στη σχέση y = 0,5x το y είναι:

    • 0,25
    • 10
    • 2,5
    • 5,5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2,5. y = 0,5 · 5 = 2,5.

  6. Ποια γραφική παράσταση δεν αντιστοιχεί σε σχέση αναλογίας;

    • Ευθεία y = 4x
    • Ευθεία y = x
    • Ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων
    • Ευθεία που τέμνει τον y'y στο σημείο (0, 3)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ευθεία που τέμνει τον y'y στο σημείο (0, 3). Αν δεν περνά από την αρχή των αξόνων, δεν είναι σχέση αναλογίας.

  7. Σε ένα σύστημα αξόνων, ποσό y = 20x. Ποια είναι η τιμή y όταν x = 0;

    • 0
    • 1
    • 20
    • −20
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. y = 20 · 0 = 0.

  8. Ένα ανάλογο ζεύγος ποσών έχει γραφική παράσταση που περνά από το (2, 5). Ποιο άλλο σημείο ανήκει σε αυτή;

    • (2, 10)
    • (3, 5)
    • (4, 10)
    • (4, 7)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (4, 10). Το y είναι 2,5 φορές το x. Για x = 4: y = 10.

  9. Όσο μεγαλύτερος ο συντελεστής αναλογίας α > 0, η ευθεία y = αx είναι:

    • Ίδια
    • Κατακόρυφη πάντα
    • Πιο απότομη
    • Πιο οριζόντια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Πιο απότομη. Μεγαλύτερο α σημαίνει ότι το y μεγαλώνει πιο γρήγορα, άρα πιο απότομη ευθεία.

  10. Πόσα σημεία χρειαζόμαστε τουλάχιστον για να σχεδιάσουμε την ευθεία y = 3x;

    • 1
    • 10
    • 2 (ή η αρχή και ένα ακόμη)
    • 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2 (ή η αρχή και ένα ακόμη). Δύο σημεία ορίζουν μία ευθεία, ένα από τα οποία είναι η αρχή (0, 0).

Σωστό ή Λάθος

  1. Η γραφική παράσταση αναλόγων ποσών είναι ευθεία που δεν περνά από την αρχή.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Περνά από την αρχή των αξόνων.

  2. Τα σημεία (1, 3), (2, 6), (4, 12) ανήκουν στη γραφική παράσταση της y = 3x.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Σταθερός λόγος 3.

  3. Η ευθεία y = x + 2 παριστάνει ανάλογα ποσά.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν περνά από την αρχή.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αναλογίες»