2.2 Ισοδύναμα κλάσματα

Μάθημα 2.2 Ισοδύναμα κλάσματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Κλάσματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ισοδύναμα κλάσματα

Άγνωστος σε ισοδύναμα κλάσματα

Να βρείτε το x ώστε 17 = 4x.

Υποδείξεις

Ο αριθμητής πολλαπλασιάστηκε επί 4.
Ή: χιαστί γινόμενα.

Λύση και απάντηση

x = 7·4 = 28.

Απάντηση: 28

Απλοποίηση μεγάλου κλάσματος

Να απλοποιήσετε το κλάσμα 3660 (ανάγωγο).

Υποδείξεις

Διαίρεσε με τον ΜΚΔ αριθμητή και παρονομαστή.
ΜΚΔ(36, 60) = 12.

Λύση και απάντηση

= 35.

Απάντηση: 35

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Άγνωστος σε ισοδύναμα κλάσματα · Απλοποίηση μεγάλου κλάσματος.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ποιο κλάσμα είναι ισοδύναμο με το 23;
- 29
- 34
- 49
- 69
Δες την απάντηση
Σωστό: 69. Πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρονομαστή με το 3: 69.
Ποια είναι η απλοποίηση του κλάσματος 1824;
- 23
- 34
- 68
- 912
Δες την απάντηση
Σωστό: 34. Διαιρούμε με το Μ.Κ.Δ. των 18 και 24 που είναι 6: 34.
Ποια είναι η «χιαστί ιδιότητα» για τα ισοδύναμα κλάσματα αβ και γδ;
- α + δ = β + γ
- α · β = γ · δ
- α · γ = β · δ
- α · δ = β · γ
Δες την απάντηση
Σωστό: α · δ = β · γ. Δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα όταν τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα.
Είναι ισοδύναμα τα κλάσματα 46 και 1015;
- Όχι, γιατί 4 < 10
- Όχι, γιατί 4 · 15 ≠ 6 · 10
- Ναι, γιατί 4 + 6 = 10
- Ναι, γιατί 4 · 15 = 6 · 10
Δες την απάντηση
Σωστό: Ναι, γιατί 4 · 15 = 6 · 10. Και τα δύο χιαστί γινόμενα είναι 60, άρα ισοδυναμούν.
Ποιο κλάσμα ισοδυναμεί με το 58 και έχει παρονομαστή 24;
- 1024
- 1524
- 524
- 824
Δες την απάντηση
Σωστό: 1524. 24 = 8 · 3, άρα πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με 3: 1524.
Ποιος αριθμός λείπει: 37 = □35;
- 10
- 15
- 21
- 5
Δες την απάντηση
Σωστό: 15. 35 = 7 · 5, άρα 3 · 5 = 15.
Ποια είναι η ανάγωγη μορφή του κλάσματος 4263;
- 1421
- 23
- 69
- 79
Δες την απάντηση
Σωστό: 23. Ο Μ.Κ.Δ. των 42 και 63 είναι 21: 23.
Ποιο από τα κλάσματα είναι ανάγωγο;
- 1218
- 1421
- 1525
- 916
Δες την απάντηση
Σωστό: 916. Οι 9 και 16 δεν έχουν κοινό διαιρέτη εκτός από το 1.
Πώς μετατρέπουμε τα 14 και 56 σε ομώνυμα;
- 110 και 510
- 312 και 1012
- 424 και 524
- 624 και 206
Δες την απάντηση
Σωστό: 312 και 1012. Ε.Κ.Π.(4, 6) = 12: 14 = 312 και 56 = 1012.
Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με το 0, τι θα συμβεί;
- Δεν προκύπτει έγκυρο κλάσμα
- Προκύπτει το 1
- Προκύπτει το ίδιο κλάσμα
- Προκύπτει το διπλάσιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Δεν προκύπτει έγκυρο κλάσμα. Πολλαπλασιάζουμε πάντα με αριθμό διαφορετικό από το 0, αλλιώς ο παρονομαστής θα γίνει 0.

Σωστό ή Λάθος

Τα κλάσματα 23 και 34 είναι ισοδύναμα.
Δες την απάντηση
Λάθος. 2 · 4 = 8 ≠ 9 = 3 · 3.
Το 1824 απλοποιείται σε 34.
Δες την απάντηση
Σωστό. Διαιρούμε με 6.
Αν προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό σε αριθμητή και παρονομαστή, παίρνουμε ισοδύναμο κλάσμα.
Δες την απάντηση
Λάθος. 12 → 23. Ισοδύναμο παίρνουμε με πολλαπλασιασμό ή διαίρεση.
Ένα κλάσμα είναι ανάγωγο όταν ΜΚΔ(αριθμητή, παρονομαστή) = 1.
Δες την απάντηση
Σωστό. Δεν απλοποιείται.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.