MathGreeceMathGreece

2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος

Μάθημα 2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συμμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος

Σημείο της μεσοκαθέτου με άγνωστο

Το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του τμήματος ΑΒ. Αν ΜΑ = 5x + 8 cm και ΜΒ = 4x + 11 cm, να βρείτε το x και την περίμετρο του τριγώνου ΜΑΒ, όταν ΑΒ = 6 cm.
Υποδείξεις
  • Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα του τμήματος.
Λύση και απάντηση
  1. 5x + 8 = 4x + 11 ⇒ x = 3.
  2. ΜΑ = ΜΒ = 23, περίμετρος = 46 + 6 = 52 cm.

Απάντηση: x = 3  ·  Περίμετρος = 52

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σημείο της μεσοκαθέτου με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος είναι η ευθεία που:

    • Είναι παράλληλη
    • Ισούται με το τμήμα
    • Περνά από το άκρο
    • Περνά από το μέσο και είναι κάθετη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Περνά από το μέσο και είναι κάθετη. Μεσοκάθετος = κάθετη στο μέσο.

  2. Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου του ΑΒ:

    • Απέχει από το Α διπλάσια απόσταση
    • Βρίσκεται στο Α
    • Είναι στο ΑΒ
    • Ισαπέχει από τα Α και Β
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ισαπέχει από τα Α και Β. Βασική ιδιότητα της μεσοκαθέτου.

  3. Αν το Μ ανήκει στη μεσοκάθετο του ΑΒ και ΜΑ = 5 εκ., τότε ΜΒ =

    • 0
    • 10 εκ.
    • 2,5 εκ.
    • 5 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5 εκ.. Τα σημεία της μεσοκαθέτου ισαπέχουν από τα άκρα: ΜΑ = ΜΒ.

  4. Πώς κατασκευάζουμε τη μεσοκάθετο με διαβήτη;

    • Διπλώνουμε
    • Μετράμε με μοιρογνωμόνιο
    • Σχεδιάζουμε κύκλο με κέντρο το Α μόνο
    • Φέρνουμε τόξα με κέντρα Α, Β και ίδια ακτίνα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Φέρνουμε τόξα με κέντρα Α, Β και ίδια ακτίνα. Τα δύο τόξα τέμνονται σε σημεία της μεσοκαθέτου.

  5. Η μεσοκάθετος του ΑΒ είναι άξονας συμμετρίας:

    • Δεν είναι
    • Της ευθείας ΑΒ
    • Του Α μόνο
    • Του ΑΒ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Του ΑΒ. Τα Α και Β είναι συμμετρικά ως προς τη μεσοκάθετο.

  6. Πόσες μεσοκάθετους έχει ένα ευθύγραμμο τμήμα;

    • Άπειρες
    • Δύο
    • Καμία
    • Μία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μία. Η μεσοκάθετος είναι μοναδική.

  7. Η μεσοκάθετος τέμνει το ΑΒ στο:

    • Άκρο Α
    • Άκρο Β
    • Εξωτερικό σημείο
    • Μέσο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μέσο. Περνά από το μέσο.

  8. Η μεσοκάθετος και το ΑΒ σχηματίζουν γωνία:

    • 0°
    • 180°
    • 45°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. Η μεσοκάθετος είναι κάθετη.

  9. Αν ΑΒ = 12 εκ., η μεσοκάθετος διαιρεί το ΑΒ σε τμήματα των:

    • 12 εκ.
    • 24 εκ.
    • 3 εκ.
    • 6 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6 εκ.. 12 : 2 = 6.

  10. Το περίκεντρο τριγώνου είναι η τομή:

    • Των διαμέσων
    • Των διχοτόμων
    • Των μεσοκαθέτων των πλευρών
    • Των υψών
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Των μεσοκαθέτων των πλευρών. Το περίκεντρο ισαπέχει από τις κορυφές.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η μεσοκάθετος ενός τμήματος είναι οποιαδήποτε ευθεία περνά από το μέσο του.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Πρέπει να είναι και κάθετη.

  2. Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα άκρα του τμήματος.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασική ιδιότητα.

  3. Ένα σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός τμήματος μπορεί να μην ανήκει στη μεσοκάθετο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ανήκει πάντα σε αυτήν.

  4. Η μεσοκάθετος ενός τμήματος είναι άξονας συμμετρίας του.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τα άκρα είναι συμμετρικά.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συμμετρία»