MathGreeceMathGreece

2.4 Συμμετρία ως προς σημείο

Μάθημα 2.4 Συμμετρία ως προς σημείο της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συμμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 3 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Συμμετρία ως προς σημείο

Συμμετρικό ως προς σημείο

Ποιο είναι το συμμετρικό του σημείου Α(−1, −2) ως προς το σημείο Κ(1, 1);
Υποδείξεις
  • Το Κ είναι το μέσο του ΑΑ′.
  • x′ = 2·xΚ − x, y′ = 2·yΚ − y.
Λύση και απάντηση
  1. Α′(3, 4).

Απάντηση: x = 3  ·  y = 4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Συμμετρικό ως προς σημείο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Δύο σημεία Α και Α' είναι συμμετρικά ως προς σημείο Ο όταν το Ο είναι:

    • Άκρο του ΑΑ'
    • Κάθετο
    • Κέντρο μεγαλύτερου κύκλου
    • Το μέσο του ΑΑ'
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το μέσο του ΑΑ'. Το Ο είναι μέσο του ΑΑ'.

  2. Το συμμετρικό του κέντρου Ο ως προς το Ο είναι:

    • Άλλο σημείο
    • Δεν υπάρχει
    • Το Ο
    • Το άπειρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το Ο. Το Ο είναι αυτοσυμμετρικό.

  3. Αν ΟΑ = 4 εκ., τότε ΟΑ' =

    • 0
    • 2 εκ.
    • 4 εκ.
    • 8 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4 εκ.. Ισαπέχουν από το Ο.

  4. Αν ΟΑ = 4 εκ., τότε ΑΑ' =

    • 16 εκ.
    • 2 εκ.
    • 4 εκ.
    • 8 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8 εκ.. ΑΑ' = 2·ΟΑ.

  5. Το συμμετρικό ευθύγραμμου τμήματος ως προς σημείο είναι:

    • Ίσο και παράλληλο τμήμα
    • Ημιευθεία
    • Κάθετο τμήμα
    • Κύκλος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσο και παράλληλο τμήμα. Το συμμετρικό τμήμα είναι ίσο και παράλληλο.

  6. Η συμμετρία ως προς σημείο ισοδυναμεί με στροφή:

    • 180°
    • 360°
    • 45°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 180°. Στροφή 180° γύρω από το Ο.

  7. Η συμμετρία ως προς σημείο διατηρεί:

    • Μήκη και γωνίες
    • Μόνο γωνίες
    • Μόνο μήκη
    • Τίποτα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μήκη και γωνίες. Είναι ισομετρία.

  8. Σε σύστημα αξόνων το συμμετρικό του Α(3, 2) ως προς την αρχή Ο είναι:

    • (2, 3)
    • (3, −2)
    • (−3, 2)
    • (−3, −2)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (−3, −2). Αλλάζουν και τα δύο πρόσημα.

  9. Το συμμετρικό της ευθείας ως προς σημείο εκτός της είναι:

    • Η ίδια ευθεία
    • Ημιευθεία
    • Κάθετη ευθεία
    • Παράλληλη ευθεία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παράλληλη ευθεία. Το συμμετρικό της ευθείας είναι παράλληλη ευθεία.

  10. Τα σημεία Α, Α' και Ο (όπου Α, Α' συμμετρικά ως προς Ο) βρίσκονται:

    • Σε διαφορετικά επίπεδα
    • Σε κάθετες ευθείες
    • Σε κύκλο πάντα
    • Στην ίδια ευθεία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Στην ίδια ευθεία. Το Ο είναι μέσο του ΑΑ', άρα τα τρία σημεία είναι συνευθειακά.

Σωστό ή Λάθος

  1. Στη συμμετρία ως προς σημείο Ο, το Ο δεν είναι μέσο του ΑΑ′.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Το Ο είναι το μέσο του ΑΑ′.

  2. Η συμμετρία ως προς σημείο μετατρέπει ευθεία σε παράλληλη ευθεία (ή στον εαυτό της).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Γνωστή ιδιότητα.

  3. Η συμμετρία ως προς σημείο αλλάζει το μέγεθος των γωνιών.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Τις διατηρεί.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συμμετρία»