MathGreeceMathGreece

2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από άλλη ευθεία

Μάθημα 2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από άλλη ευθεία της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συμμετρία». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από άλλη ευθεία

Γωνίες παραλλήλων με άγνωστο

Δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από τρίτη. Δύο εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι (4x + 30)° και (x + 15)°. Να βρείτε το x και τη γωνία (4x + 30)°.
Υποδείξεις
  • Εντός εναλλάξ και εντός εκτός και επί τα αυτά: ίσες.
  • Εντός και επί τα αυτά: παραπληρωματικές.
Λύση και απάντηση
  1. (4x + 30) + (x + 15) = 180 ⇒ x = 27.
  2. Γωνία: 138°.

Απάντηση: x = 27  ·  γωνία = 138

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνίες παραλλήλων με άγνωστο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Δύο παράλληλες που τέμνονται από τρίτη ευθεία σχηματίζουν ίσες γωνίες, όταν αυτές είναι:

    • Διαδοχικές
    • Εντός εναλλάξ
    • Εντός και επί τα αυτά
    • Εφεξής στην τέμνουσα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Εντός εναλλάξ. Οι εντός εναλλάξ είναι ίσες.

  2. Οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες είναι:

    • Άνισες
    • Ίσες
    • Παραπληρωματικές
    • Συμπληρωματικές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παραπληρωματικές. Άθροισμα 180°.

  3. Αν δύο παράλληλες τέμνονται και μία γωνία είναι 70°, η εντός εναλλάξ είναι:

    • 110°
    • 20°
    • 290°
    • 70°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 70°. Οι εντός εναλλάξ είναι ίσες.

  4. Αν μία γωνία είναι 65°, η εντός και επί τα αυτά είναι:

    • 115°
    • 25°
    • 295°
    • 65°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 115°. 180 − 65 = 115.

  5. Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες παραλλήλων είναι:

    • Άνισες
    • Ίσες
    • Παραπληρωματικές
    • Συμπληρωματικές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσες. Οι εντός εκτός και επί τα αυτά είναι ίσες.

  6. Αν δύο ευθείες τέμνονται από τρίτη και οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες, τότε οι ευθείες είναι:

    • Κάθετες
    • Παράλληλες
    • Συμπίπτουσες
    • Τεμνόμενες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παράλληλες. Ισχύει και το αντίστροφο.

  7. Αν οι εντός και επί τα αυτά γωνίες έχουν άθροισμα 180°, οι ευθείες είναι:

    • Ίσες
    • Κάθετες
    • Παράλληλες
    • Τεμνόμενες
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παράλληλες. Συνθήκη παραλληλίας.

  8. Αν x και 80° είναι εντός εναλλάξ γωνίες παραλλήλων, τότε x =

    • 100°
    • 10°
    • 260°
    • 80°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 80°. Οι εντός εναλλάξ γωνίες παραλλήλων είναι ίσες.

  9. Αν x και 50° είναι εντός και επί τα αυτά γωνίες παραλλήλων, τότε x =

    • 130°
    • 310°
    • 40°
    • 50°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 130°. 180 − 50 = 130.

  10. Οι εντός εναλλάξ γωνίες βρίσκονται:

    • Ανάμεσα στις παράλληλες, σε διαφορετικά μέρη της τέμνουσας
    • Εκτός των παραλλήλων
    • Μόνο στην τέμνουσα
    • Στο ίδιο μέρος
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ανάμεσα στις παράλληλες, σε διαφορετικά μέρη της τέμνουσας. Εντός = ανάμεσα, εναλλάξ = διαφορετικά μέρη.

Σωστό ή Λάθος

  1. Όταν δύο ευθείες τέμνονται από τρίτη, οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι πάντα ίσες.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο αν οι ευθείες είναι παράλληλες.

  2. Αν ε1 ∥ ε2, οι εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωματικές.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Άθροισμα 180°.

  3. Αν οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες, οι ευθείες τέμνονται.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι παράλληλες.

  4. Αν ε1 ∥ ε2, οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αντίστοιχες γωνίες.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συμμετρία»