MathGreeceMathGreece

3.2 Κανονικά πολύγωνα

Μάθημα 3.2 Κανονικά πολύγωνα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κανονικά πολύγωνα

Γωνίες κανονικού πολυγώνου

Κανονικό πολύγωνο έχει γωνία 120°. Πόσες πλευρές έχει;
Υποδείξεις
  • ω = 180° − φ, ν = 360°/ω.
Λύση και απάντηση
  1. ω = 60°, ν = 6.

Απάντηση: 6

Κανονικό εξάγωνο

Κανονικό εξάγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας 4 cm. Πόση είναι η περίμετρός του και το απόστημά του; (με ρίζα)
Υποδείξεις
  • Το εξάγωνο χωρίζεται σε 6 ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς R.
  • Απόστημα = ύψος ισόπλευρου τριγώνου.
Λύση και απάντηση
  1. λ₆ = R = 4, Π = 24 cm.
  2. α₆ = 2√3 cm.

Απάντηση: Περίμετρος = 24  ·  απόστημα = 2√3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γωνίες κανονικού πολυγώνου · Κανονικό εξάγωνο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ένα πολύγωνο είναι κανονικό όταν:

    • Έχει μόνο ίσες γωνίες
    • Έχει μόνο ίσες πλευρές
    • Έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες
    • Είναι τετράπλευρο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ίσες. Κανονικό = ισόπλευρο και ισογώνιο.

  2. Η κεντρική γωνία κανονικού ν-γώνου είναι:

    • 180° : ν
    • 360° : ν
    • 90°
    • ν · 360°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 360° : ν. Ο κύκλος 360° χωρίζεται σε ν ίσες γωνίες.

  3. Η κεντρική γωνία κανονικού εξαγώνου είναι:

    • 120°
    • 30°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 60°. 360 : 6 = 60.

  4. Η γωνία του κανονικού πενταγώνου είναι:

    • 108°
    • 120°
    • 72°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 108°. 180 − 360/5 = 108.

  5. Η γωνία του κανονικού εξαγώνου είναι:

    • 108°
    • 120°
    • 135°
    • 60°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 120°. 180 − 60 = 120.

  6. Η γωνία του τετραγώνου ως κανονικό 4-γώνο είναι:

    • 108°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 90°. 180 − 90 = 90.

  7. Η κεντρική γωνία κανονικού οκταγώνου είναι:

    • 135°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 45°. 360 : 8 = 45.

  8. Το απόστημα κανονικού πολυγώνου είναι:

    • Η ακτίνα
    • Η απόσταση του κέντρου από μια πλευρά
    • Η διαγώνιος
    • Η πλευρά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η απόσταση του κέντρου από μια πλευρά. Είναι το κάθετο τμήμα από το κέντρο στη μέση πλευράς.

  9. Το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου με περίμετρο Π και απόστημα α είναι:

    • Ε = 12Π·α
    • Ε = Π + α
    • Ε = Πα
    • Ε = Π·α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ε = 12Π·α. Το πολύγωνο χωρίζεται σε ν ίσα τρίγωνα.

  10. Κανονικό πολύγωνο με περίμετρο 40 εκ. και απόστημα 6 εκ. έχει εμβαδόν:

    • 120 τ.εκ.
    • 240 τ.εκ.
    • 46 τ.εκ.
    • 60 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 120 τ.εκ.. 12·40·6 = 120.

Σωστό ή Λάθος

  1. Ο ρόμβος είναι κανονικό πολύγωνο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν έχει όλες τις γωνίες ίσες (εκτός αν είναι τετράγωνο).

  2. Η κεντρική γωνία κανονικού εξαγώνου είναι 60°.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 360° : 6.

  3. Η γωνία κανονικού οκταγώνου είναι 45°.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 180° − 45° = 135°.

  4. Η πλευρά κανονικού εξαγώνου ισούται με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ισόπλευρα τρίγωνα.

  5. Το ισόπλευρο τρίγωνο δεν είναι κανονικό πολύγωνο.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι: ίσες πλευρές και ίσες γωνίες.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Μέτρηση κύκλου»