3.6 Εμβαδόν κυκλικού τομέα

Μάθημα 3.6 Εμβαδόν κυκλικού τομέα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εμβαδόν κυκλικού τομέα

Εμβαδόν κυκλικού τομέα

Να βρείτε το εμβαδόν κυκλικού τομέα 30° σε κύκλο ακτίνας 6 cm. (με π)

Υποδείξεις

Ε = πρ²μ360.

Λύση και απάντηση

Ε = π·36·30/360 = 3π cm².

Απάντηση: 3π cm²

Γωνία τομέα από εμβαδόν

Κυκλικός τομέας σε κύκλο ακτίνας 8 cm έχει εμβαδόν 64π3 cm². Πόσες μοίρες είναι η επίκεντρη γωνία του;

Υποδείξεις

μ = 360·Επρ².

Λύση και απάντηση

μ = 360·64π3/(π·64) = 120°.

Απάντηση: 120 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εμβαδόν κυκλικού τομέα · Γωνία τομέα από εμβαδόν.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα μ° δίνεται από:
- Ε = 12πρ
- Ε = π·ρ²·μ360
- Ε = π·ρ·μ180
- Ε = πρ²
Δες την απάντηση
Σωστό: Ε = π·ρ²·μ360. Ο τομέας είναι τμήμα του δίσκου ανάλογο του μ.
Το εμβαδόν τομέα 90° σε κύκλο ακτίνας 4 είναι:
- 16π
- 2π
- 4π
- 8π
Δες την απάντηση
Σωστό: 4π. Το τέταρτο του 16π.
Το εμβαδόν τομέα 180° σε κύκλο ακτίνας 6 είναι:
- 18π
- 36π
- 6π
- 9π
Δες την απάντηση
Σωστό: 18π. Το μισό του 36π.
Το εμβαδόν τομέα 60° σε κύκλο ακτίνας 6 είναι:
- 12π
- 36π
- 3π
- 6π
Δες την απάντηση
Σωστό: 6π. Το 16 του 36π.
Το εμβαδόν τομέα με μήκος τόξου l και ακτίνα ρ είναι:
- Ε = 12l·ρ
- Ε = 2lρ
- Ε = lρ
- Ε = l·ρ
Δες την απάντηση
Σωστό: Ε = 12l·ρ. Όπως το εμβαδόν τριγώνου, με βάση το τόξο l.
Ένας τομέας έχει τόξο 6π και ακτίνα 5. Το εμβαδόν του είναι:
- 10π
- 15π
- 30π
- 6π
Δες την απάντηση
Σωστό: 15π. 12·6π·5 = 15π.
Ο τομέας 120° είναι ... του κύκλου:
- Το 12
- Το 13
- Το 14
- Το 16
Δες την απάντηση
Σωστό: Το 13. 120 : 360 = 13.
Ένας κύκλος έχει εμβαδόν 36π. Το εμβαδόν τομέα 90° του κύκλου είναι:
- 18π
- 36π
- 4π
- 9π
Δες την απάντηση
Σωστό: 9π. 36π : 4 = 9π.
Αν ένας τομέας 90° έχει εμβαδόν 4π, η ακτίνα είναι:
- 16
- 2
- 4
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. πρ²/4 = 4π, άρα ρ² = 16.
Σε μια πίτσα ακτίνας 15 εκ. κόβουμε 8 ίσα κομμάτια. Κάθε κομμάτι έχει γωνία:
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
Δες την απάντηση
Σωστό: 45°. 360 : 8 = 45.

Σωστό ή Λάθος

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα 90° είναι το μισό του κύκλου.
Δες την απάντηση
Λάθος. Το ένα τέταρτο.
Ε_τομέα = πρ²μ360.
Δες την απάντηση
Σωστό. Τύπος.
Τομέας 120° σε κύκλο ακτίνας 3 έχει εμβαδόν 6π.
Δες την απάντηση
Λάθος. 9π · 120360 = 3π.
Τομέας 360° είναι ολόκληρος ο κυκλικός δίσκος.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ειδική περίπτωση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.