MathGreeceMathGreece

3.4 Μήκος τόξου

Μάθημα 3.4 Μήκος τόξου της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μήκος τόξου

Μήκος τόξου σε μοίρες

Να βρείτε το μήκος τόξου 30° σε κύκλο ακτίνας 9 cm. (με π)
Υποδείξεις
  • ℓ = πρμ180.
Λύση και απάντηση
  1. ℓ = π·9·30/180 = 3π2 cm.

Απάντηση: 3π2 cm

Μοίρες τόξου από μήκος

Τόξο κύκλου ακτίνας 8 cm έχει μήκος 8π3 cm. Πόσες μοίρες είναι;
Υποδείξεις
  • μ = 180ℓπρ.
Λύση και απάντηση
  1. μ = 180·8π3/(π·8) = 60°.

Απάντηση: 60 °

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Μήκος τόξου σε μοίρες · Μοίρες τόξου από μήκος.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το μήκος τόξου μ° σε κύκλο ακτίνας ρ δίνεται από τον τύπο:

    • l = 2πρμ
    • l = μρ
    • l = π·ρ²·μ360
    • l = π·ρ·μ180
    Δες την απάντηση

    Σωστό: l = π·ρ·μ180. Ο κύκλος 360° έχει μήκος 2πρ, άρα l = 2πρ·μ360.

  2. Το μήκος τόξου 90° σε κύκλο ακτίνας 4 (σε π) είναι:

    • 2π
    • 4π
    • 8π
    • π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2π. l = π · 4 · 90 : 180 = 2π.

  3. Το μήκος ημικυκλίου ακτίνας 3 είναι:

    • 3π
    • 6π
    • 9π
    • π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3π. Τόξο 180°: l = π · 3 = 3π.

  4. Τόξο 60° σε κύκλο ακτίνας 6 έχει μήκος:

    • 2π
    • 3π
    • 6π
    • π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2π. l = π · 6 · 60 : 180 = 2π.

  5. Τόξο 36° σε κύκλο ακτίνας 10 έχει μήκος:

    • 10π
    • 2π
    • 3,6π
    • π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2π. l = π · 10 · 36 : 180 = 2π.

  6. Αν το μήκος κύκλου είναι 40 εκ., το μήκος τόξου 90° είναι:

    • 10 εκ.
    • 20 εκ.
    • 40 εκ.
    • 5 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 10 εκ.. 90° είναι το 14 του κύκλου.

  7. Αν το μήκος κύκλου είναι 60 εκ., το μήκος τόξου 120° είναι:

    • 15 εκ.
    • 20 εκ.
    • 30 εκ.
    • 40 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 20 εκ.. 120° είναι το 13 του κύκλου.

  8. Δύο τόξα του ίδιου κύκλου με ίσες επίκεντρες γωνίες έχουν:

    • Ίσα μήκη
    • Διαφορετικά μήκη
    • Διπλάσια μήκη
    • Μηδενικά μήκη
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσα μήκη. Μήκος ανάλογο της γωνίας.

  9. Τόξο 45° έχει μήκος 3π. Ποια είναι η ακτίνα;

    • 12
    • 24
    • 3
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12. 3π = π·ρ·45 : 180, άρα ρ = 12.

  10. Το μήκος τόξου είναι ανάλογο προς:

    • Τη γωνία μ
    • Την εφαπτομένη
    • Το ρ²
    • Το τετράγωνο της ρ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τη γωνία μ. Όσο μεγαλύτερο το μ, τόσο μεγαλύτερο το μήκος.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το μήκος τόξου 60° σε κύκλο ακτίνας 3 είναι 3π.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. ℓ = π · 3 · 60180 = π.

  2. Τόξο 180° έχει μήκος το μισό του κύκλου.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ημικύκλιο.

  3. Δύο τόξα ίδιων μοιρών έχουν πάντα ίσα μήκη.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο αν οι κύκλοι έχουν ίσες ακτίνες.

  4. ℓ = πρμ180.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Τύπος μήκους τόξου.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Μέτρηση κύκλου»