3.3 Μήκος κύκλου

Μάθημα 3.3 Μήκος κύκλου της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μήκος κύκλου

Μήκος κύκλου

Ένας τροχός με ακτίνα 60 cm κάνει 100 στροφές. Πόσα μέτρα διανύει; (με π)

Υποδείξεις

Σε κάθε στροφή διανύει το μήκος του κύκλου: 2πρ.
Πρόσεξε τις μονάδες: cm → m.

Λύση και απάντηση

Μία στροφή: 2π·60 cm = 120π cm.
100 στροφές: 12000π cm = 120π m.

Απάντηση: 120π m

Ακτίνα από μήκος κύκλου

Ένας κύκλος έχει μήκος 34π cm. Πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου; (με π)

Υποδείξεις

Από L = 2πρ βρίσκεις ρ.
Ε = πρ².

Λύση και απάντηση

ρ = 17 cm.
Ε = 289π cm².

Απάντηση: 289π cm²

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Μήκος κύκλου · Ακτίνα από μήκος κύκλου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο τύπος του μήκους κύκλου είναι:
- L = 2πρ
- L = 43πρ³
- L = πρ
- L = πρ²
Δες την απάντηση
Σωστό: L = 2πρ. Το μήκος κύκλου ακτίνας ρ είναι 2πρ.
Πόσο είναι το μήκος κύκλου ακτίνας 5 εκ. (π ≈ 3,14);
- 15,7 εκ.
- 25 εκ.
- 31,4 εκ.
- 78,5 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 31,4 εκ.. 2 · 3,14 · 5 = 31,4.
Πόσο είναι το μήκος κύκλου διαμέτρου 10 εκ. (π ≈ 3,14);
- 15,7 εκ.
- 31,4 εκ.
- 314 εκ.
- 62,8 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 31,4 εκ.. L = πδ = 31,4.
Αν L = 12π, η ακτίνα είναι:
- 12
- 24
- 3
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. 2πρ = 12π, άρα ρ = 6.
Ο αριθμός π ισούται με:
- Ακριβώς 3,14
- Το άθροισμα
- Το γινόμενο ακτίνας και διαμέτρου
- Το πηλίκο του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρο
Δες την απάντηση
Σωστό: Το πηλίκο του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρο. π = L/δ για κάθε κύκλο.
Αν η ακτίνα διπλασιαστεί, το μήκος του κύκλου:
- Διπλασιάζεται
- Μένει ίδιο
- Τετραπλασιάζεται
- Υποδιπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: Διπλασιάζεται. L είναι ανάλογο της ρ.
Μια ρόδα έχει ακτίνα 0,5 μ. Σε μία πλήρη περιστροφή διανύει περίπου:
- 0,5 μ.
- 1,57 μ.
- 3,14 μ.
- 6,28 μ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 3,14 μ.. L = 2π · 0,5 = π ≈ 3,14.
Το μήκος κύκλου 31,4 εκ. έχει διάμετρο περίπου:
- 10 εκ.
- 20 εκ.
- 31,4 εκ.
- 5 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 10 εκ.. δ = L : π = 10.
Το μήκος ημικυκλίου ακτίνας ρ είναι:
- 14πρ
- 2πρ
- πρ
- πρ²
Δες την απάντηση
Σωστό: πρ. Το μισό του 2πρ.
Αν L = 18,84 εκ. (π ≈ 3,14), η ακτίνα είναι:
- 1,5 εκ.
- 3 εκ.
- 6 εκ.
- 9 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 3 εκ.. ρ = 18,84 : (2 · 3,14) = 3.

Σωστό ή Λάθος

Το μήκος κύκλου είναι πρ².
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι 2πρ.
Ο λόγος μήκους κύκλου προς διάμετρο είναι ο π.
Δες την απάντηση
Σωστό. Για κάθε κύκλο.
Αν τριπλασιάσουμε την ακτίνα, το μήκος του κύκλου γίνεται 9 φορές μεγαλύτερο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τριπλασιάζεται.
Κύκλος με διάμετρο 10 έχει μήκος 10π.
Δες την απάντηση
Σωστό. L = πδ.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.