MathGreeceMathGreece

3.5 Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Μάθημα 3.5 Εμβαδόν κυκλικού δίσκου της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Εμβαδόν δακτυλίου

Δύο ομόκεντροι κύκλοι έχουν ακτίνες 10 cm και 8 cm. Πόσο είναι το εμβαδόν του δακτυλίου ανάμεσά τους; (με π)
Υποδείξεις
  • Ε = πR² − πρ².
Λύση και απάντηση
  1. Ε = π(100 − 64) = 36π cm².

Απάντηση: 36π cm²

Κύκλος εγγεγραμμένος σε τετράγωνο

Ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε τετράγωνο πλευράς 8 cm. Πόσο είναι το εμβαδόν του μέρους του τετραγώνου έξω από τον κύκλο;
Υποδείξεις
  • Η ακτίνα είναι α/2 = 4.
Λύση και απάντηση
  1. Ε = 64 − π·16 = 64 − 16π cm².

Απάντηση: 64 − 16π

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εμβαδόν δακτυλίου · Κύκλος εγγεγραμμένος σε τετράγωνο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ είναι:

    • Ε = 12πρ
    • Ε = 2πρ
    • Ε = π²ρ
    • Ε = πρ²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ε = πρ². Ε = π · ρ².

  2. Το εμβαδόν δίσκου ακτίνας 5 εκ. (π ≈ 3,14) είναι:

    • 15,7 τ.εκ.
    • 25 τ.εκ.
    • 31,4 τ.εκ.
    • 78,5 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 78,5 τ.εκ.. 3,14 · 25 = 78,5.

  3. Ο δίσκος με διάμετρο 10 εκ. έχει εμβαδόν:

    • 100π τ.εκ.
    • 10π τ.εκ.
    • 25π τ.εκ.
    • 5π τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 25π τ.εκ.. ρ = 5, Ε = 25π.

  4. Αν Ε = 49π, η ακτίνα είναι:

    • 14
    • 24,5
    • 49
    • 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7. ρ² = 49, άρα ρ = 7.

  5. Αν η ακτίνα διπλασιαστεί, το εμβαδόν:

    • Διπλασιάζεται
    • Μένει ίδιο
    • Οκταπλασιάζεται
    • Τετραπλασιάζεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τετραπλασιάζεται. (2ρ)² = 4ρ².

  6. Δύο ομόκεντροι κύκλοι με ακτίνες 3 και 5. Το εμβαδόν του δακτυλίου είναι:

    • 16π
    • 2π
    • 34π
    • 4π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 16π. 25π − 9π = 16π.

  7. Ένας κύκλος έχει περίμετρο 10π. Το εμβαδόν του είναι:

    • 100π
    • 10π
    • 25π
    • 5π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 25π. ρ = 5, Ε = 25π.

  8. Το εμβαδόν ημικυκλικού δίσκου ακτίνας 4 είναι:

    • 16π
    • 32π
    • 4π
    • 8π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8π. 12π·16 = 8π.

  9. Ένα τετράγωνο πλευράς 10 εκ. έχει εγγεγραμμένο κύκλο. Η ακτίνα του κύκλου είναι:

    • 10 εκ.
    • 2,5 εκ.
    • 20 εκ.
    • 5 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5 εκ.. Η διάμετρος είναι η πλευρά.

  10. Το εμβαδόν κύκλου με ρ = 1 είναι:

    • 1
    • 2π
    • π
    • π²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: π. Ε = π · 1² = π.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας 4 είναι 8π.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ε = π · 16 = 16π.

  2. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα, το εμβαδόν τετραπλασιάζεται.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ε = πρ2.

  3. Κύκλος με διάμετρο 6 έχει εμβαδόν 36π.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. ρ = 3: Ε = 9π.

  4. Ο κυκλικός δακτύλιος με ακτίνες 5 και 3 έχει εμβαδόν 16π.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 25π − 9π.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Μέτρηση κύκλου»