4.1 Ευθείες και επίπεδα στον χώρο

Μάθημα 4.1 Ευθείες και επίπεδα στον χώρο της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρικά στερεά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ευθείες και επίπεδα στον χώρο

Σχετικές θέσεις στον χώρο

Να συμπληρώσετε: «Δύο ευθείες που δεν τέμνονται και δεν είναι παράλληλες λέγονται …»

ασύμβατες
τέμνουσα του επιπέδου
κάθετες
παράλληλα

Υποδείξεις

Σκέψου ακμές και έδρες ενός κουτιού.

Λύση και απάντηση

«Δύο ευθείες που δεν τέμνονται και δεν είναι παράλληλες λέγονται ασύμβατες».

Απάντηση: ασύμβατες

Απόσταση σημείου από επίπεδο

Ένας κατακόρυφος στύλος ύψους 7 m στηρίζεται με συρματόσχοινο που δένεται στην κορυφή του και στο έδαφος σε απόσταση 24 m από τη βάση του. Πόσο μήκος έχει το συρματόσχοινο;

Υποδείξεις

Ο στύλος είναι κάθετος στο έδαφος: σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο.

Λύση και απάντηση

√(49 + 576) = 25 m.

Απάντηση: 25 m

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σχετικές θέσεις στον χώρο · Απόσταση σημείου από επίπεδο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Από τρία μη συνευθειακά σημεία του χώρου διέρχεται:
- Άπειρα επίπεδα
- Ακριβώς ένα επίπεδο
- Δύο επίπεδα
- Κανένα επίπεδο
Δες την απάντηση
Σωστό: Ακριβώς ένα επίπεδο. Τρία μη συνευθειακά σημεία ορίζουν μοναδικό επίπεδο.
Δύο ευθείες του χώρου που δεν τέμνονται και δεν είναι παράλληλες λέγονται:
- Ασύμβατες
- Κάθετες
- Συμπίπτουσες
- Τεμνόμενες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ασύμβατες. Ασύμβατες είναι αυτές που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
Δύο επίπεδα που δεν έχουν κοινό σημείο λέγονται:
- Ίσα
- Κάθετα
- Παράλληλα
- Τεμνόμενα
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλα. Παράλληλα επίπεδα δεν τέμνονται.
Δύο διαφορετικά επίπεδα που τέμνονται έχουν κοινό:
- Ένα επίπεδο
- Ένα σημείο
- Δύο σημεία μόνο
- Μία ευθεία
Δες την απάντηση
Σωστό: Μία ευθεία. Η τομή δύο επιπέδων είναι ευθεία.
Μια ευθεία κάθετη σε επίπεδο είναι κάθετη:
- Μόνο σε μία ευθεία
- Μόνο στις παράλληλες
- Σε κάθε ευθεία του επιπέδου που περνά από το ίχνος της
- Σε καμία
Δες την απάντηση
Σωστό: Σε κάθε ευθεία του επιπέδου που περνά από το ίχνος της. Ορισμός κάθετης ευθείας προς επίπεδο.
Η απόσταση σημείου από επίπεδο είναι:
- Η ακτίνα
- Οποιοδήποτε μήκος
- Το μήκος της κάθετης από το σημείο στο επίπεδο
- Το μεγαλύτερο μήκος
Δες την απάντηση
Σωστό: Το μήκος της κάθετης από το σημείο στο επίπεδο. Η μικρότερη απόσταση είναι η κάθετη.
Πόσα επίπεδα διέρχονται από μια ευθεία;
- Άπειρα
- Ένα
- Δύο
- Κανένα
Δες την απάντηση
Σωστό: Άπειρα. Μια ευθεία περιέχεται σε άπειρα επίπεδα.
Οι παρακείμενες έδρες ενός κύβου είναι:
- Ίδιο επίπεδο
- Ασύμβατα
- Κάθετα επίπεδα
- Παράλληλα επίπεδα
Δες την απάντηση
Σωστό: Κάθετα επίπεδα. Σχηματίζουν δίεδρη 90°.
Οι απέναντι έδρες ενός κύβου είναι:
- Ίδια
- Κάθετα επίπεδα
- Παράλληλα επίπεδα
- Τεμνόμενα
Δες την απάντηση
Σωστό: Παράλληλα επίπεδα. Δεν έχουν κοινά σημεία.
Δύο ακμές του κύβου που δεν έχουν κοινό σημείο και δεν βρίσκονται σε ίδια έδρα είναι:
- Ασύμβατες
- Κάθετες πάντα
- Παράλληλες
- Τεμνόμενες
Δες την απάντηση
Σωστό: Ασύμβατες. Δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο.

Σωστό ή Λάθος

Δύο ευθείες στον χώρο που δεν τέμνονται είναι παράλληλες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μπορεί να είναι ασύμβατες.
Δύο τεμνόμενες ευθείες ορίζουν ένα επίπεδο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γνωστή πρόταση.
Μια ευθεία κάθετη σε μία ευθεία επιπέδου είναι κάθετη στο επίπεδο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Πρέπει να είναι κάθετη σε δύο τεμνόμενες ευθείες του.
Η απόσταση σημείου από επίπεδο μετριέται με το κάθετο τμήμα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Το μικρότερο τμήμα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.