4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της

Μάθημα 4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρικά στερεά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η σφαίρα και τα στοιχεία της

Σφαίρα: όγκος και επιφάνεια

Σφαίρα έχει ακτίνα 9 cm. Να βρείτε την επιφάνεια και τον όγκο της (με π).

Υποδείξεις

Ε = 4πρ², V = ⁴⁄₃πρ³.

Λύση και απάντηση

Ε = 324π cm², V = 972π cm³.

Απάντηση: Ε = 324π · V = 972π

Σφαίρα μέσα σε κύλινδρο

Μια σφαίρα ακτίνας 3 cm χωράει ακριβώς σε κυλινδρικό κουτί (εφάπτεται στις βάσεις και στην παράπλευρη επιφάνεια). Πόσος είναι ο κενός χώρος στο κουτί; (με π)

Υποδείξεις

Κύλινδρος: ακτίνα 3, ύψος 6.
Κενός χώρος = V_κυλ − V_σφ.

Λύση και απάντηση

V_κυλ = π·9·6 = 54π.
V_σφ = 36π.
Κενό: 18π cm³.

Απάντηση: 18π cm³

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σφαίρα: όγκος και επιφάνεια · Σφαίρα μέσα σε κύλινδρο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το εμβαδόν σφαίρας ακτίνας ρ είναι:
- 2πρ²
- 43πρ³
- 4πρ²
- πρ²
Δες την απάντηση
Σωστό: 4πρ². Το εμβαδόν της σφαίρας ακτίνας ρ δίνεται από τον τύπο Ε = 4πρ².
Ο όγκος σφαίρας ακτίνας ρ είναι:
- 13πρ³
- 43πρ³
- 4πρ²
- πρ³
Δες την απάντηση
Σωστό: 43πρ³. V = 4πρ³ : 3.
Το εμβαδόν σφαίρας ακτίνας 3 είναι:
- 12π
- 27π
- 36π
- 9π
Δες την απάντηση
Σωστό: 36π. 4π · 9 = 36π.
Ο όγκος σφαίρας ακτίνας 3 είναι:
- 108π
- 12π
- 27π
- 36π
Δες την απάντηση
Σωστό: 36π. 43π·27 = 36π.
Η τομή σφαίρας με επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο είναι:
- Ελλειψοειδές
- Ευθεία
- Μέγιστος κύκλος
- Σημείο
Δες την απάντηση
Σωστό: Μέγιστος κύκλος. Ο μέγιστος κύκλος έχει την ακτίνα της σφαίρας.
Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα σφαίρας, το εμβαδόν:
- Διπλασιάζεται
- Μένει ίδιο
- Οκταπλασιάζεται
- Τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: Τετραπλασιάζεται. 4π(2ρ)² = 16πρ² = 4 · 4πρ².
Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα σφαίρας, ο όγκος:
- Διπλασιάζεται
- Μένει ίδιος
- Οκταπλασιάζεται
- Τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: Οκταπλασιάζεται. (2ρ)³ = 8ρ³.
Το εμβαδόν σφαίρας είναι ... φορές το εμβαδόν του μέγιστου κύκλου:
- 2
- 3
- 4
- π
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. 4πρ² : πρ² = 4.
Σφαίρα με εμβαδόν 100π έχει ακτίνα:
- 10
- 25
- 5
- 50
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 4πρ² = 100π, άρα ρ² = 25.
Σφαίρα με ρ = 6: ο όγκος είναι:
- 144π
- 288π
- 72π
- 864π
Δες την απάντηση
Σωστό: 288π. 43π·216 = 288π.

Σωστό ή Λάθος

Ο όγκος σφαίρας είναι 4πρ².
Δες την απάντηση
Λάθος. V = 43πρ³. Το 4πρ² είναι η επιφάνεια.
Η επιφάνεια σφαίρας είναι 4πρ².
Δες την απάντηση
Σωστό. Τύπος.
Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα, ο όγκος της σφαίρας διπλασιάζεται.
Δες την απάντηση
Λάθος. Γίνεται 8 φορές μεγαλύτερος.
Κάθε επίπεδο που τέμνει μια σφαίρα δίνει τομή κύκλο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ή σημείο αν εφάπτεται.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.