MathGreeceMathGreece

4.5 Ο κώνος και τα στοιχεία του

Μάθημα 4.5 Ο κώνος και τα στοιχεία του της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Γεωμετρικά στερεά». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ο κώνος και τα στοιχεία του

Κώνος: όγκος και γενέτειρα

Κώνος έχει ακτίνα βάσης 5 cm και γενέτειρα 13 cm. Να βρείτε το ύψος του και τον όγκο του (με π).
Υποδείξεις
  • υ² = λ² − ρ².
  • V = ⅓πρ²υ.
Λύση και απάντηση
  1. υ = 12.
  2. V = 100π cm³.

Απάντηση: υ = 12  ·  V = 100π

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Κώνος: όγκος και γενέτειρα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο όγκος κώνου είναι:

    • V = 12πρ²υ
    • V = 13πρ²υ
    • V = πρ²υ
    • V = πρλ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: V = 13πρ²υ. Το τρίτο του όγκου κυλίνδρου.

  2. Ο κώνος με ρ = 3 και υ = 4 έχει όγκο:

    • 12π
    • 36π
    • 4π
    • 9π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12π. 13π·9·4 = 12π.

  3. Η γενέτειρα κώνου με ρ = 3 και υ = 4 είναι:

    • 25
    • 5
    • 7
    • √7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. λ² = 9 + 16 = 25.

  4. Το παράπλευρο εμβαδόν κώνου είναι:

    • Ε = 13πρλ
    • Ε = 2πρλ
    • Ε = πρ²
    • Ε = πρλ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ε = πρλ. Ε = π ρ λ.

  5. Το ολικό εμβαδόν κώνου με ρ = 3 και λ = 5 είναι:

    • 15π
    • 24π
    • 30π
    • 9π
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 24π. πρλ + πρ² = 15π + 9π = 24π.

  6. Η βάση κώνου είναι:

    • Κύκλος
    • Ορθογώνιο
    • Τετράγωνο
    • Τρίγωνο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κύκλος. Ο κώνος έχει κυκλική βάση.

  7. Πόσες κορυφές έχει ο κώνος;

    • 0
    • 1
    • 2
    • 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Μία κορυφή (πέρας των γενετειρών).

  8. Το ανάπτυγμα της παράπλευρης επιφάνειας κώνου είναι:

    • Κυκλικός τομέας
    • Ολόκληρος κύκλος
    • Ορθογώνιο
    • Τρίγωνο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κυκλικός τομέας. Η ακτίνα του τομέα είναι η γενέτειρα.

  9. Κώνος και κύλινδρος με ίδια βάση και ύψος: ο όγκος του κώνου είναι:

    • Ίσος
    • Διπλάσιος
    • Το 12
    • Το 13 του κυλίνδρου
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το 13 του κυλίνδρου. Vκώνου = 13Vκυλίνδρου.

  10. Η ακτίνα κώνου με V = 27π και υ = 9 είναι:

    • 27
    • 3
    • 6
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. 27π = 13πρ²·9, άρα ρ² = 9.

Σωστό ή Λάθος

  1. Ο όγκος κώνου είναι πρ2υ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. V = 13πρ2υ.

  2. Η γενέτειρα κώνου είναι μεγαλύτερη από το ύψος του.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Υποτείνουσα με κάθετες ρ και υ.

  3. Η παράπλευρη επιφάνεια κώνου είναι πρυ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι πρλ (λ = γενέτειρα).

  4. Ο κώνος προκύπτει από περιστροφή ορθογωνίου τριγώνου γύρω από μία κάθετη πλευρά.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Στερεό εκ περιστροφής.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Γεωμετρικά στερεά»